江苏省南京市2010届高三综合训练1(数学).doc

南京市2010届高三数学综合训练1 班级_________学号________姓名___________ 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分；将答案填在答题纸上。 1、设集合，则 。 2、复数的共轭复数 。 3、平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 。 4、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 。 5、某班有52人，现用系统抽样的方法,取一个容量为4的样本,知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号是 。 6、若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ． 7、已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率是 . 8、如图,中，，若为的外心，则 . 9、已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是 。 10、函数的图象如图所示，则 。 11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正 方体的全面积与正四面体的全面积之比为 。 12. 设函数且，若函数的值域恰为[，则实数的值为 。 13. 已知直线的方程为，圆,则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为 . 14. 已知函数，， ，成立，则实数的取值范围是 ． 二、解答题：解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15、如图，已知平面是正三角形，，且是的中点。 （I）求证：平面；（II）求证：平面平面；[来源:学.科.网] 16、在中，角的对边分别为。 （1）求的值；（2）若，求和的值。 17、如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点。（1）求边所在直线方程； (2)角三角形外接圆的圆心，求圆的方程； (3)多点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹。 18. 某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖飞、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积（亩）的平方成长正比，其比例系数为，设每亩水面的年平均经济效益为元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为元（其中均为常数且）（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。注：根据下列近似值进行计算： 19、已知，函数。（I）若函数没有零点，求实数的取值范围；（II）若函数存在极大值，并记为，求的表达式； （III）当时，求证：。 20. 已知在数列中，，且点在直线上。 (1)通项公式；(2)，求函数的最小值。 (3)示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对一切的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。 附加题(理科学生做) 1防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为．（1）求n,p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 2设，，（1）当时，求；（2）当时，展开式中的系数是20，求的值； （3）展开式中的系数是19，当，变化时，求系数的最小值．答案 1.[1,2] 2. 3. 4.(0,1) 5.18 6. 7. 4 8. 9.1 10. 11. 12. 13.或 14. 附加题(理科学生做) 1解：(1)由得,------------3分 从而，的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 -------5分 (2)记”需要补种沙柳”为事件A,则 得--10分 2解：（1）赋值法：分别令，，得 -----2分 （2），-------------------------------------------------6分 （3），的系数为： 所以，当或时，展开式中的系数最小，为81．----10分