江苏省南京市2010届高三综合训练9(数学).doc

南京市2010届高三数学综合训练9 班级_________学号________姓名___________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知全集，集合，则________． 2. 设（是虚数单位），则=____________． 3. 已知向量，若与垂直，则____________． 4. 函数的单调递减区间是___________． 5. 阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值的集合为___________． 6. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________． 7. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________． 8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为____________． 9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在元的同学有人，则的值为__________． 10. 已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_________________． 11. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是____________． 12. 当时，恒成立，则实数的取值范围是____________． 13. 首项为正数的数列满足 ,若对一切都有，则的取值范围是___________． 14．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： ① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为___________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为的三个内角，且其对边分别为，且． （1）求角的值； （2）若，求的面积． 16. 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积； (2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF． 17. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 18. 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为 （1）求椭圆P的方程： （2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足． 若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由． 19. 数列满足：，.（Ⅰ）若数列为常数列，求的值； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列单调递减. 20.已知函数 ， （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。 （Ⅱ）若为奇函数： （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。 南京市第十三中学2010届高三数学综合训练9 班级_________学号________姓名___________ 附加题部分 1.已知点是圆上的动点． （1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围． 2．求使等式成立的矩阵． 3.如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由. 4.在这个自然数中，任取个不同的数． （1）求这个数中至少有个是偶数的概率； （2）求这个数和为18的概率； （3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望． 参考答案及评分标准 A．正题部分 1、 2、 3、2 4、 5、 6、㎝2 7、