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第五章 三角函数 学案（1）角的推广（一） 目标 1. 掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义； 2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念. 复习 1．初中是如何定义角的？ 2．初中我们所接触的角的范围是 新课 初中所学习的角的意义是否有些狭隘？（在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720°” （即转体2周），“转体1080°”（即转体3周）；如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？ 在奥运会上跳水运动员的跳水难度系数经常有转体多少多少度，这些度数是否超过了我们初中所学角的范围？） 1．角的新定义： （请试着标出关键词） 2．推广后的角可以如何进行分类？ 3．什么叫解析法？ 4．象限角是如何定义的？ 5．什么叫做终边相同的角？ 6．试着在0?到2000?范围内写出与30?的终边相同的角.观察有没有什么规律，这样的规律如何表示. 结论：所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．相等的角终边一定相同，那终边相同的角一定相等吗？ 例1 在0到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. 例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来： （1）60° . 练习 1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？ 0°～90°的角是锐角吗？ 2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420° (2)－75° (3)855° (4)－510° 注意:以后凡是没有给出 “始边落在x轴的正半轴上” 都默认为此条件. 作业 1．下列命题中正确的是( ) （A）终边在y轴非负半轴上的角是直角 （B）第二象限角一定是钝角 （C）第四象限角一定是负角 （D）若β＝＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则与β终边相同 2．与120°角终边相同的角是( ) （A）－600°＋k·360°，ｋ∈Z （B）－120°＋k·360°，ｋ∈Z （C）120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Z （D）660°＋k·360°，ｋ∈Z 3．若角与β终边相同，则一定有( ) （A）＋β＝180° （B）＋β＝0° （C）－β＝ｋ·360°，ｋ∈Z （D）＋β＝ｋ·360°，ｋ∈Z 4．与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 . 5．今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 . 6．钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度). 7．在直角坐标系中，作出下列各角 (1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440° 8．已知A＝{锐角}，B＝{0°到90°的角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°的角}．求: A∩B，A∪C，C∩D，A∪D 9．将下列各角表示为＋ｋ·360°（ｋ∈Z，0°≤＜360°）的形式，并判断角在第几象限. （1） 560°24′ （2）－560°24′ （3）2903°15′ （4）－2903°15′ （5）3900° （6）－3900° 10．写出终边落在第一象限角的角集合: 写出终边落在第二象限角的角集合: 写出终边落在第三象限角的角集合: