江苏省南京师大附属实验学校2010届高三国庆假期数学作业(五)(数学).doc

南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（五） 班级 姓名 （本试卷满分160分，测试时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1、已知集合A=｛x | lg|x|=0｝，B=｛x | 12＜2x+1＜4｝,则A∩B= ． 2、函数y= f (x)（ x∈[－2，2]）的图象如图所示，则f (x)＋f (－x)= ． 3、在△ABC中，，则∠B= ． 4、若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是 ． 5、已知向量a=（2,1）,b=（x,2）,且a＋b与a－2b平行，则x等于 ． 6、设ω是正实数，如果函数f(x)=2sinωx在[－π4，π3]上是增函数，那么ω的取值范围是 ． 7、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥； ③若；④若. 其中所有正确命题的序号是 。 8、过点P（1，2）得直线将圆分成两个弓形，当大小弓形的面积之差最大时，直线的方程为 ； 9、若数列满足且,则　 　. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10、已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11、已知，若，则是直角三角形的概率是 ； 12、已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：⑴；⑵；⑶；⑷ 数列中的最大项为，其中正确命题的序号是 ___。 13、若对，，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 ； 14、若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、解答题： 15、 已知O为原点，向量， 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求证：； （2）求的最大值及相应的值； 16、 设集合 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若，求实数的取值范围。 17．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． 18. 若椭圆过点（—3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求椭圆的方程； （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程； （3）求的最大值与最小值。 19、 设函数的定义域是，对于任意正实数恒有 ，且当时，。 （1）求的值； （2）求证：在上是增函数； （3）求方程的根的个数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20、 设函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）当时，求函数图像上的点到直线距离的最小值； （2）是否存在正实数，使得不等式对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（五） 参考答案 1．｛—1｝ 2. 0 3.45° 4. 5. 4 6. 7. ①③ 8. 9. 10. 11. 12.（1），（2） 13. 14. 15、解：（1），又 ………… ………6分 （2）………………8分 （当且仅当即时取得“=”）所以的最大值为，相应的。 16、解：（1），，代入B中方程 得，所以或…………… …………2分 当时，B={—2，2}，满足条件； 当时，B={2}，也满足条件 综上得的值为—1或—3；……………… ……………4分 （2）…………… …………5分 ①当，即时，满足条件 ②当即时，B={2}，满足要求……… ……………6分 ③当，即时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能 故的取值范围是。…………………………… ………9分 （3）…… …………………10分 ①当，即时，，满足条件 ②当即时，B={2}，不适合条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ③当，即时，此时只需且 将2代入B的方程得 将1代