江苏省南通市2009届高三第二次调研测试(数学).doc

南通市2009届高三第二次调研测试 数 学 试 题 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则 ▲ . 2. 若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= ▲ . 3. 已知幂函数的图象过点，则 = ▲ . 4. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全 等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的表面积为 ▲ . 5. 设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝ ▲ . 6. 矩形ABCD中，. 在矩形内任取一点P，则的概率为 ▲ . 7. △ABC中，，，则的最小值是 ▲ . 8. 已知，，则等于 ▲ . 9. 右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序， 若x依次取数列（，n≤2009）的 项，则所得y值中的最小值为 ▲ . 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点， 且PF1⊥PF2，P F1P F2 =4ab，则双曲线的离心率是 ▲ . 11. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f?[fn(x)]，n＝1，2，…. 若f5(x)=32x+93, 则ab＝ ▲ . 12. 函数f(x)=的值域为 ▲ . 13. 设函数, A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为 的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足 的最大整数n是 ▲ . 14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2 上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. （本题满分14分） 某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 523 x y 男生 487 490 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17. （1）问高二年级有多少名女生？ （2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少 名学生？ 16. （本题满分14分） 如图， ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD， AB=4a，BC= CF=2a， P为AB的中点. （1）求证：平面PCF⊥平面PDE； （2）求四面体PCEF的体积. 17 . （本题满分15分） △ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=. （1）求m·n取得最大值时的角A； （2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值. 18. （本题满分15分） 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且 OC=1，OA=a+1(a1)，点D在边OA上，满足OD=a. 分别以OD、OC为长、短半轴的 椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD. 直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于 点E. （1）求证：； （2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分， 求直线l的方程； （3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部， 且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的 方程． 19. （本题满分16分） 已知函数的导数为. 记函数 k为常数）. （1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围； （2）求函数f(x)的值域. 20．（本题满分16分） 设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn. （1）求证：数列为等差数列； （2）设{an}各项为正数，a1=，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n； ②. 求集合的元素个数； （3）设bn=(a为常数，a0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn. 对于正整数c， d，e，f，若cdef，且c+f=d+e， 试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小. 附加题部分 21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线 相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： . B. 选修4－2：矩阵与变换 已知, 求矩阵B. C. 选修4－4：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的 圆心为 ，求的取值