2005年高考试题-数学文(必修选修Ⅰ).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题： 1．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ） A． ISI∩（S2∪S3）= B．S1（ I S2∩ IS3） C． ISI∩ IS2 ∩ IS3= D．S1（ I S2∪ IS3） 2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （ ） A．8 B．8 C．4 D．4 3．已知直线l过点（－2，0），当直线l与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线 的离心率为 （ ） A． B． C． D． 6．当时，函数的最小值为 （ ） A．2 B． C．4 D． 7．设，二次函数的图象下列之一： 则a的值为 （ ） A．1 B．－1 C． D． 8．设，函数，则使取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，给出以下四个论断：① ② ③ ④其中 正确的是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （ ） A．18对 B．24对 C．30对 D．36对 12．复数 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m满足 14．的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 15．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m= . 16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形. ②四边形BFD′E有可能是正方形. ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形. ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D. 以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 设函数图象的一条对称轴是直线 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）证明直线与函数的图象不相切. 18．（本小题满分12分） 已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点. （1）证明：面PAD⊥面PCD； （2）求AC与PB所成的角； （3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分） 设等比数列的公比为q，前n项和Sn0（n=1，2，…） （1）求q的取值范围； （2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和