江苏省南通市2011届高三第四次调研考前测试(数学)(.doc

南通市2011届高三第四次调研考前测试 数 学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分 不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ． 答案： 2．复数（是虚数单位），则= ▲ ． 答案： 3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体 进行教学次数在内的人数为 ▲ ． 答案：100 解析：所抽取的20人中在内的人数10人， 故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为=100人。 4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的的值为 ▲ ． 答案：14 解析：本题考查算法流程图。 所以输出。 5．已知是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是 ▲ ． 答案：9 6．用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ． 答案： 7．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 ▲ ． 答案：2 解析：本题考查线性规划和几何概型。 由题意知画可行域如图阴影部分。 直线与，的交点分别为（2,2），（4,4） ∴阴影梯形的面积为， 而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。 8．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 ▲ ． 答案： 9．已知三次函数在R上单调递增，则的最小 值为 ▲ ． 答案：3 解析:由题意≥0在R上恒成立，则，△≤0． ∴≥ 令 ≥≥3． （当且仅当，即时取“=” 10．若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 ▲ ． 答案：或。 解析：本题考查三角函数的图象与性质。 由可知是该函数的一条对称轴， 故当时，或。又由可得或。 ▲ ． 11．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线 PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 答案： 解析：一定关于原点对称，设，，， m] 则，，． 12．已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于 ▲ ． 答案： 13．已知a ? 0，b ? 0，且，其中{a，b}表示数a，b中较小的数，则h的最大值为 ▲ ． 答案： 14．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集 ▲ ． 答案：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分) 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. ⑴求的值； ⑵若,,求. 解：⑴由三角函数的定义知 ∴. 又由三角函数线知, ∵为第一象限角,∴,∴. ……7分 ⑵∵,,∴. 又,,∴. …8分 ∴. 由,,得,∴. ……14分 16．(本题满分14分) 在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面, ,、分别为、的中点. ⑴证明：； ⑵(理)求二面角的正切值； ⑶求点到平面的距离. 解： 解法：⑴取中点,连结、. ∵,∴,, ∴平面,又平面,∴. ……4分 ⑵∵平面,平面,∴平面平面. 过作于,则平面, 过作于,连结,则,为二面角的平面角. ∵平面平面,,∴平面. 又平面,∴.∵, ∴,且. 在正中,由平几知识可求得, 在中, ∴二面角的正切值为. ……8分 ⑶在中,,∴,. 设点到平面的距离为, ∵,平面,∴, ∴.即点到平面的距离为. ……14分 解法：⑴取中点,连结、.∵,, ∴,.∵平面平面, 平面平面,∴平面,∴. 如图所示建立空间直角坐标系,则,, ,,∴,, ∵,∴. ……6分 ⑵∵,,又,∴,. 设为平面的一个法向量,则, 取,,,∴.又为平面的一个法向量, ∴,得 ∴.即二面角的正切值为. ……10分 ⑶由⑴⑵得,又为平面的一个法向量,, ∴点到平面的距离.……14分 17．(本题满分14分) 某公司