江苏省南通市八所重点名校2009届高三内部交流联考试卷(数学).doc

江苏省南通市八所重点名校2009届高三内部交流联考 数学试卷 班级 姓名 学号 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分） 1．若复数是纯虚数，则实数 ▲ ． 2．若的值为 ▲ . 3．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是 ▲ 4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 . 5．已知集合，， 则= ▲ . 6．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 ▲ . 7．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍， 则的值为 ▲ 。 8．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率 是__▲ _______ 9．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次 取数列中的前200项，则所得值中的最 小值为 ▲ 10．在周长为16的中，，则的取值范围 是 ▲ 11．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 ▲ 。 12．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为 ▲ 13．若函数式表示的各位上的数字之和，如，所以，记，则 ▲ 14．下列说法：①当；②ABC中，是 成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 ▲ 二、解答题（第15、16题14分，第17、 18题15分，第19、20题16分） 15．已知关于的一元二次方程. （Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若，求方程没有实根的概率. 16. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB；（3）求四面体的体积. 17．已知向量，设函数. (Ⅰ)求函数的最大值； (Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且 的面积为，,求的值. 18．已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。 19. 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列． ⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式。 20. 已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。 南通八所重点名校内部交流联考 数学试卷(答案) 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．若复数是纯虚数，则实数 2 ． 2．若的值为 . 3．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机 测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝） . 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图， 那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株 树大约是 7000 4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 1或3 . 5．已知集合，， 则= . 6．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图 的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 . 7．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 。 8．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率 是_________ 9．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次 取数列中的前200项，则所得值中的最 小值为 1 10．在周长为16的中，，则的取值范围 是 11．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。 12．已知点满足，点在圆上，则的最大值与最小值为 6，2 13．若函数式表示