2006—2015年全国初中数学联赛试题(无答案).docx

2006年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题 1．已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点用S、p分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、p1，分别表示四边形EFGH的面积和周长．设．则下面关于的说法中，正确的是( )． (A) 均为常值 (B)为常值，不为常值 (C)不为常值，为常值 (D)均不为常值 2．已知为实数，且是关于的方程的两根．则的值为( )． (A) (B) (C) (D)1 3．关于的方程仅有两个不同的实根．则实数的取值范围是( )． (A)a＞0 (B)a≥4 (C)2＜a＜4 (D)0＜a＜4 4．设则实数的大小关系是( )． (A) (B) (C) (D) 5．为有理数，且满足等式,则的值为( )． (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6．将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，…．则这列数中的第158个数为( )． (A)2000 (B)2004 (C)2008 (D)2012 二、填空题 7．函数的图像与轴交点的横坐标之和等于 ． 8．在等腰中，AC＝BC＝1，M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F，则S△MBF＝ ． 9．使取最小值的实数的值为 ． 10．在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足。就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为 ． 注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点． 第二试 A卷 一、已知关于的一元二次方程无相异两实根．则满足条件的有序正整数组有多少组? 二、如图l，D为等腰△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．已知∠EDF＝90°．ED＝DF＝1，AD＝5．求线段BC的长． 三、如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心．求证： (1)O、E、O1三点共线； (2) B卷 一、(20分)同A卷第一题． 二、(25分)同A卷第二题． 三、(25分)如图2，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线分别与BC、DC的延长线交于点E、F，点O、O1分别为△CEF、△ABE的外心． (1)求证：O、E、01三点共线； (2)若求的度数． C卷 一、(20分)同A卷第二题． 二、(25分)同B卷第三题． 三、(25分)设为正整数，且．在平面直角坐标系中，点和点的连线段通过个格点．证明： (1)若为质数，则在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点； (2)若在原点O(0，0)与点的连线段上除端点外无其他格点，则p为质数．  2007年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1. 已知满足，则的值为 （ ） （A）1. （B）. （C）. （D）. 2．当分别取值，，，…，，，，…，，，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ） （A）－1. （B）1. （C）0. （D）2007. 3. 设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是 （ ） （A）等腰三角形. （B）锐角三角形. （C）钝角三角形. （D）直角三角形. 4. 已知锐角△的顶点到垂心的距离等于它的外接圆的半径，则∠的度数是（ ） （A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°. 5．设是△内任意一点，△、△、△的重心分别为、、，则的值为 （ ） （A）. （B）. （C）.