江苏省南通市通州区2010届高三联考试卷(数学理).doc

江苏省南通市通州区2010届高三联考试卷 数学理2010.3 A．正题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上． 1．已知全集，集合，则 ▲ ． 2．若函数是偶函数，且在 上是减函数，则　　　▲　　　． 3．若函数在上是减函数， 则 ▲ ． 4．若，其中是虚数单位， 则 ▲ ． 5．运行右边算法流程，当输入的值为 ▲ 时，输出的值为4． 6．设，则不等式 （）成立的充要条件是　　　▲　　　.（注：填写的取值范围）u. 7．已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若，且，则； ②若相交且都在外，，，，，则； ③若，，，，则； ④若则. 其中正确的是　　　▲　　　. 8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度 大于另一段长度2倍”的概率为　　　　▲　　　． 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量 为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元 的同学有30人，则的值为　　　▲　　　． 10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则， 点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为　　　　▲　　　． 11．当时，恒成立，则实数的取值范围是　　　▲　　　． 12．已知是内任一点，且满足，、，则的取值范围是　　▲　　． 13．当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为　　▲　　． 14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：， 当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的 最小值为　　　　▲　　　． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量，函数的 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标. （1）求的解析式. （2）在△中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围. 16. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为 上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段 CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 17．（本小题满分15分）已知圆：，设点是直线：上的两点， 它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为． （1）若，，求直线的方程； （2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值． 18. （本小题满分15分）已知函数.设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为. （1）若，求的关系式； （2）若，求证：. 19. （本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为，； （1）求；（2）令，，求的前项和． （3）令（为常数，且），， 是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由． 20. （本小题满分16分）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围． B．附加题部分 本大题共6小题，其中第21～24题为选做题，请考生在第21～24题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21．（本小题为选做题，满分10分） 如图，是的直径，为圆上一点，，垂足为，点为上任一点，交于点，交于点． 求证：（1）； （2）． 22．（本小题为选做题，满分10分） 已知点是圆上的动点． （1）求的取值范围； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 23．（本小题为选做题，满分10分） 求使等式成立的矩阵． 24．（本小题为选做题，满分10分） 已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值． 25．（本小题为必做题，满分10分） 如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由. 26．（本小题为必做题，满分10分） 某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （I）求某乘客在第层下电梯的概率 ； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望. 理科数学试题参考答案 A．正题部分 一、填空题： 1． 2． 1或2 3．