江苏省南通通州高级中学2008届高三月考试卷(数学).doc

南通通州高级中学2008届高三月考 数学试题（理）2008.1.6 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填在答卷相应题中横线上.） 1．已知直线、,平面，则下列命题中真命题的有 . （1）若，，则 （2）若，，则 （3）若，，则 （4）若，,,，则 2．如右图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 . 3．在展开式中，所有不含的项的系数之和是 . 4．如右下图在一机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形边长是大正六边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转，其中O为小正六边形的中心，则等于 . 5．已知两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是 ▲ . 6．若集合，且，则实数的取值范围是 ▲ . 7．用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有实根的区间是 ▲ . 8．已知函数，，则a的值为 ▲ . 9． ▲ . 10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则角C的取值范围是 ▲ . 11．依据不同条件，给出下面的流程图的运行结果： （1）当箭头a指向①时，输出 ▲ ；（2）当箭头a指向②时，输出 ▲ . 12．函数满足，且均大于，，则的最小值是 ▲ . 13．已知菲波那契数列：…（从第三项起每一项都是其前两项的和）.用语句给出求第项的一个算法： 其中A可以是： （1） （2） （3） （4） 其中正确的序号是 ▲ . 14．若， 其中，且 ，则实数表示坐标平面上 不同点的个数为 ▲ . 江苏省通州高级中学2008届高三月考 数学答卷（理） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填在相应题中横线上.） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 18．（本小题满分12分）已知向量，向量. （1）求向量在向量上的投影长； （2）若，，求的最小值. 19．（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). （I）求方程有实根的概率； （II）求的分布列和数学期望； （III）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率. 20．（本小题满分14分）如图，正四棱柱中，为棱上的点，O是底面正方形ABCD的中心. （1）若为的中点，则为何值时，直线与成角； （2）若，证明：点O在面上的射影是的垂心. 21．（本小题满分14分）已知. （1）分别比较与，与的大小； （2）由上面的“比较”，推测一般性结论，并给出证明. 22．（本小题满分16分）设函数. （1）若是上的单调函数，求的取值范围； （2）若在上的