2007年度高考数学试题分类汇编：圆锥曲线.doc

7年高考数学试题分类详解 圆锥曲线 一、选择题 1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为 A． B． C． D． 解．已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选A。 2、（全国1理11文12）抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是 A．4 B． C． D．8 解．抛物线的焦点F(1，0)，准线为l：，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3，2)，，垂足为K(－1，2)，∴ △AKF的面积是4，选C。 3、（山东文9）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点， 与轴正向的夹角为，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义） 过A 作轴于D，令， 则，，。 4、（天津理4） 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由可得故选D 5、（天津文7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解.D【解析】∵抛物线的准线为,故有------① 又∵双曲线的离心率为,故有:-------②, ①②得到,进而求出, ∴双曲线的方程为 6、（全国2理11）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A) (B) (C) (D) 解．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中，，∴ 离心率，选B。 7、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 解．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ ，椭圆的离心率，选D。 8、（全国2文12）设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ ） A． B． C． D． 解．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则=，选B。 9、（安徽文2）椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：椭圆中，，∴，离心率为，选A。 10、（安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，连接AF1，∠AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=c，∴ ，双曲线的离心率为，选D。 11、（北京文4）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。 12、（江苏3）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（A） A． B． C． D． 解析：由 ， 选A 13、（福建理6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A B C D 解析：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即，，圆方程为，即A ，选A 14、(福建文10)以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 A.x2+y2-4x-3=0 B.x2+y2-4x+3=0 C.x2+y2+4x-5=0 D.x2+y2+4x+5=0 解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B 14、（湖南理9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知P，所以的中点Q的坐标为，由 当时，不存在，此时为中点， 综上得 15、（湖南文9）设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上