第二課时 圆的性质.pptVIP

第二课时 圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 圆心角：顶点在圆心的角。 （如：∠AOB） 弦心距：从圆心到弦的距离。 （如：OC） 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 圆心角：如∠BOA 圆内角：如∠BCA 圆周角：如∠BDA 圆外角：如∠BFA 角的顶点在圆心 角的顶点在圆周上 是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢? 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 圆心角: 顶点在圆心的角. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 推论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小 同弧所对的圆周角相等 如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ 等圆也成立 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。