第二講 实数.pptVIP

第二讲 实数 1.了解：平方根、算术平方根、立方根、无理数与实数的概念；实数与数轴上的点一一对应；开方与乘方互为逆运算. 2.掌握：求某些非负数的平方根、算术平方根；求某些数的立方根；用计算器求平方根和立方根；估计一个无理数的大致范围. 3.会：实数的混合运算. 一、实数的分类及有关概念 2.无理数的相反数、绝对值、倒数与有理数的相反数、绝对 值、倒数的意义是_______的. 1.实数 有理数 无理数 ______ ______ __________ __________ 整数 分数 正无理数 负无理数 相同 【即时应用】 1. 是_______(填“有理数”或“无理数”). 2. 的相反数是_____，绝对值是____，倒数是____. 3.在0， 1，-2这四个数中负整数是____. 无理数 -2 二、平方根、立方根 1.平方根 一个正数a的平方根为_____，0的平方根为__，负数没有平方根. 当a为正数时， 叫做a的算术平方根.0的算术平方根是__. 2.立方根 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个___的立方根， 0的立方根是___. 0 负 0 0 【即时应用】 1. 的值等于_____. 2. 的算术平方根为____. 3. =____. ±3 -3 三、实数的运算 1.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方 运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 2.无理数的计算 =_____(a≥0,b≥0); =____(a≥0,b0). 3.无理数的化简 =_______(a≥0,b≥0); =____(a≥0,b0). 【即时应用】 1. =_________= 2. =___=3. 3. =____. 【记忆助手】 比较实数大小的方法 1.数轴比较法：数轴上，原点左边的数离原点越远，则越小；原点右边的数离原点越远，则越大；右边的数永远大于左边的数. 2.作差比较法：(1)若a-b0,则ab. (2)若a-b=0,则a=b. (3)若a-b0,则ab. 【核心点拨】 1.实数包括有理数和无理数，一个实数不是有理数就是无理数. 2.实数与数轴上的点一一对应. 3.只有非负数才有平方根，一个非负数的算术平方根仍是非负数. 4.每一个数都有立方根，且只有一个. 实数的分类及有关概念 ◆中考指数：★★★★★ 知 识 点 睛 1.实数的相关性质 (1)a与b互为相反数?a+b=0; (2)a与b互为倒数?ab=1; (3)|a|≥0; (4)互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|; (5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数. 知 识 点 睛 2.无理数常见的三种类型 (1)开不尽的方根，如 等； (2)像循环但是不循环的无限小数，如 0.303 003 000 300 00……(两个3之间依次多一个0)； (3)绝大部分含有π的数，如2π. 特 别 提 醒 无理数并不都是带根号的数，如π等；带根号的数也不都 是无理数，如 等． 【例1】(2012·黄冈中考)下列实数中是无理数的是( ) (A) (B) (C)π0 (D) 【思路点拨】先把 π0化简，再根据无理数的概念作出判 断，得出答案. 【自主解答】选D. =2； =2；π0=1均为有理数， 为无理 数，故选D. 【对点训练】 1.(2012·安顺中考)在实数：3.141 59， 1.010 010 001， π， 中，无理数有( ) (A)1个　　　(B)2个　　　(C)3个　　　(D)4个 【解析】选A.由无理数的定义可知，这组数中只有π是无理数. 2.(2011·佛山中考)下列说法正确的是( ) (A)a一定是正数 (B) 　　是有理数 (C) 　　是有理数 (D)平方等于自身的数只有1 【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数； 　　　是分数，也是有理数；　 显然是无理数；平方等于 自身的有0和1，不单单只有1，所以只有 是有理数正确. 3.(2011·福州中考)下列判断中，你认为正确的是( ) (A)0的倒数是0 (B) 是分数 (C) 大于1 (D) 的值是±2 【解析】选C.0没有倒数，故A错误； 是无理数，而不是分 数，故B错误； 的值是2，故D错误； =1，所以C正确. 平方根和立方根 ◆中考指数：★★★☆☆ 知 识 点 睛 1.平方根的性质 =a(a≥0); =|a|= 2.立方根的几个重要等式 特 别 提 醒