江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题.doc

江苏省姜堰中学高三年级2006年4月考数学试题 命题人：江苏省姜堰中学 张圣官（225500） 本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A、B相互独立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）； 球的表面积公式S=，其中R表示球的半径。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．定义，若，，则（ ） A.{4，8} B.{1，2，6，10} C.{1} D.{2，6，10} 2．在的展开式中含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ） A．第19项 B．第20项 C．第21项 D．第22项 3．已知平面上直线L的方向向量＝(－,)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝ ( ) A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2 4．如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 （ ） A． B．13 C．5 D． 5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果 用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 6．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．设是函数的导函数，的图象 如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 8．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．设是函数的反函数，若，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 10．如图，将正三角形以平行于一边的直线为折痕，折成直二面角后，顶点转到，当取得最小值时，将边截成的两段之比为（ ） A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 11．设满足约束条件： 则的最大值是 12．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为 _________ 。 13．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_____________。 14．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…）， 使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。 15．已知矩形的边平面现有以下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_____________（填上一个正确的数据序号即可）。 16. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 . 三、解答题：本大题5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 设函数的最大值为M，最小正周期为T。 （1）求M、T； （2）若有10个互不相等的正实数满足，且，试求的值。 18．(本小题满分14分) 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离