第五章 彎曲应力.pptVIP

第五章 弯曲应力 §5-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图 一、 弯曲的概念 受力特点： 杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线 的横向外力或外力偶作用。 变形特点： 杆件的轴线由直线变为曲线。 梁：以弯曲为主要变形形式的构件称为梁。 梁的纵向对称面：梁的横截面竖向对称轴与梁的轴线组成的平面。 楼板 传动轴 二、工程实例 非对称弯曲： 若梁不具有纵向对称面，或者梁虽然具有纵向对称面但外力并不作用在纵向对称面内，这种弯曲统称为非对称弯曲。 三、弯曲的分类 平面弯曲： 当外力作用在纵向对称平面内时，梁发生弯曲变形后，轴线也将保持在此对称平面内，梁的轴线成为一条平面曲线，这种弯曲叫做对称弯曲，也称为平面弯曲。（本章只解决平面弯曲问题） (1) 支座的基本形式 第四章 弯曲应力 四、 梁的计算简图 悬臂梁 (2) 梁的基本形式 简支梁 外伸梁 静定梁——在竖直荷载作用下，所示梁的内力和反力均可由静力平衡方程求出。（图a，b，c） (3) 静定梁和超静定梁 超静定梁——内力和反力不能完全由静力平衡方程确定。（图d，e） 第四章 弯曲应力 1）集中力。 作用在梁上某点的横向力，常用单位为N或kN。 2）集中力偶。 作用在梁轴线上某点处，且矩矢垂直于梁的纵向对称平面（常用单位为Nm或kNm）。 3）分布力。 沿梁长度方向连续分布的横向力。分布荷载的大小可用单位长度上的荷载，即荷载集度q来表示，其常用单位为N/m或kN/m。 第四章 弯曲应力 （4）梁的荷载 §5-2 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图 一、梁的剪力和弯矩 梁在竖向荷载作用下，其横截面上的内力可以通过截面法求出来。 剪力FS：沿截面切线方向的内力。单位为N或kN 弯矩M：梁的横截面上作用在纵向平面内的内力偶矩。单位是N.m或kN.m 剪力、弯矩符号的规定 1．剪力符号规定 截面上的剪力如果有使考虑的脱离体有顺时针转动的趋势则为正，反之为负。 2．弯矩符号规定 截面上的弯矩如果使考虑的脱离体下侧纵向纤维受拉为正，反之如果使考虑的脱离体上侧纵向纤维受拉为负。 二、内力计算 梁在截面m?m上内力可由脱离体的平衡条件求得。根据左段梁的平衡条件，由平衡方程：  可得 对截面m?m的形心O取矩 可得 例题5?1 试求图a所示梁D截面上的剪力和弯矩。 解：（1）求支反力FRC和FRB（图b）。由平衡方程 ，  解得 （2）计算D截面上的剪力FSD和弯矩MD 得 对截面m?m的形心O取矩 得 （上侧纤维受拉） (1) 横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。 第四章 弯曲应力 左端脱离体 右端脱离体 2）截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩，而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩；截面右侧梁段上的外力偶引起的弯矩，其正负与之相反。 (2) 横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和。 1） 不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。 左端脱离体 右端脱离体 三、 列方程作内力图 剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，它们分别表示剪力或弯矩随截面位置的变化规律。 例题5?2 图a所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，试作梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）画此梁的内力图，求支座反力。利用平衡方程求得 取距左端为x的任意横截面左侧的梁段，则梁的剪力和弯矩方程分别为 （2）列内力方程 （3）最后由内力方程作内力图。 弯矩方程是x的二次函数，所以弯矩图是一条二次抛物线。 剪力方程是x的一次函数，所以剪力图是一条倾斜直线段。 梁在梁跨中横截面上的弯矩值最大，为 而两支座内侧截面上的剪力值最大， 。 （a）剪力图 （b）弯矩图 例题5?3 图a所示的简支梁，在C点处受集中力F的作用，试作梁的剪力图和弯矩图。 解：（1）画此梁的内力图，求支座反力。利用平衡方程求得 对于BC段梁 对于AC段梁 （2）列内力方程 （3）最后由内力方程作内力图。 两段梁的弯矩图各为一条斜直线段。由图可见，集中力作用处横截面上的弯矩值为最大. 在集中力作用处剪力图发生突变，并且此突变值等于集中力的大小。 两段梁的剪力图各为一条平行于梁轴线的直线段。 例题5-4 图a所示简支梁受集中荷载F 作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 第四章 弯曲