江苏省射阳中学2012-2013届高二上学期期末考试数学(理)试题含解析.doc

射阳中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题 一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请你务必把答案写在答题纸上） 1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了____▲_______ 抽样. 2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为____▲____________ 3．“”是“”的 ▲ 条件. （填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分 也不必要） 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内一次任取2个球，则恰有一个红球的概率是 ▲ ….. 5．样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数为____▲_____. 6.右图是求函数值的程序框图， 当输入值为2时，则输出值为____▲______. 7.已知函数的最大值 ▲ ． 8.已知等腰Rt△ABC中, ∠C=90°. 在直角边BC上任取一点M , 使∠CAM30°的概率 为 ▲ . 9.设函数则 ▲ ． 10.设1，2?R，常数a0，定义运算“○+”，x1○+x2＝(x1＋x2) 2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，○+)a)的轨迹方程是 ▲ . 11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t= ▲ . 12. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ▲ . 13.已知函数在点处的切线为y=2x - 1，则函数在点处的切线方程为 ▲ . 14．已知，且，则的最大值是 ▲ ． 二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的步骤与文字说明） 15. （本小题共14分）设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“”为真命题的实数的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为 - 1和3，在y轴上的一个截距为1. （1）求圆C的标准方程； （2）若过点（2，3-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角. 17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上． ⑴求椭圆的方程； ⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值． 18.（本小题满分16分）.如图, 在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中, CA=CB=1 , ∠BCA=90°, 棱AA1=2 , M、N分别是A1B1、A1A的中点: (1)求的长; (2)求cos, 的值; (3)求证: A1B⊥C1M . 19.（本小题满分16分）已知数列中，（）． ⑴求证：数列为等差数列； ⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数． 20．（本小题满分16分）已知函数处取得极值2。 （1）求函数的表达式； （2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。 高二数学（理）期末考试试卷参考答案 一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请把答案写在答题纸上） 1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了_____系统______ 抽样. 2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为______0.3__________ 3．“”是“”的 充分且必要条件 条件. （填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分 也不必要） 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 5．样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数______ 6.右图是求函数值的程序框图， 当输入值为2时，则输出值为__-3_____. 7.已知函数的最大值 ． 8.已知等腰Rt△ABC中, ∠C=90°. 在直角边BC上任取一点M , 使∠CAM30°的概率为 . 9.设函数则 ． 10.设x1，x2?R，常数a0，定义运算“○+”x1○+x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，○+)a)的轨迹方程是 . 11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=