江苏省常州市2006—2007学届第一学期期末调研高三数学2007.1.doc

江苏省常州市2006—2007学年度第一学期期末调研高三数学2007.1 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则= A． B． C． D． 2．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 A． B． C． D． 3．关于两条直线与两个平面，有以下四个命题： ①若且，则；②若且，则； ③若且，则；④若且，则； 其中真命题的个数是 A． 1 B． 2 C． 3 D．4 4．已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是 A． 第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 5．如果实数、满足，那么的最大值为 A． 2 B． 1 C． D． 6．袋中有42个乒乓球，其中红色球3个，蓝色球9个，紫色球12个，黄色球18个，从中随机抽取14个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 A． B． C． D． 7．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形有较大的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值等于 A． B． C． D． 8、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为 A． B． C． D． 9、已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，若，则等于 A． 2007 B． 2006 C． 2 D．0 10、在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线（不全为0，）与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有 A． 24条 B．28条 C．32条 D．36条 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．若函数在闭区间上的最大值，最小值分别为，则 　　▲　　 12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于　　▲　　 13．若函数，其中表示两者中的较小者，则不等式的解集为　　▲　　 14．如图，设是直角梯形的两腰中点，，现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为，则的连线与所成角为　　▲　　 15．等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列也是等差数列；类比上述性质，若为正项等比数列，则当　　▲　　时，数列也是等比数列。 16．在直角坐标系中，已知点，若点在平分线上，且有 ，则　　▲　　。 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数。 （I）求函数的最小正周期； （II）画出函数，的图象，根据图象回答：函数图象是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数图象的对称轴和对称中心。 18．（本小题满分14分） 如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成角为。 （1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求二面角正切值； （3）求点到平面的距离。 19．（本小题满分14分） 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0,],若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作M(a), （I）令求t的取值范围； （II）求函数M（a）; （III）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的过程； (3)设与轴交于点，不同的两点R，S在上，且满足求的取值范围。 21、（本小题满分16分） 已知函数的图象经过点A(2,1)和B（5，2），记 （1）求函数的解析式以及数列的通项公式； （2）求使不等式对一切均成立的最大实数； （3）在数列中，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试