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江苏省常州市田家炳实验中学2012届高三寒假学习情况调研(数学).doc

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江苏省常州市田家炳实验中学2012届高三寒假学习情况调研(数学)

常州市田家炳实验中学寒假学习情况调研2012.2. 高三年级数学学科 一、填空题 1、复数的虚部为 . 2、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在[2000,3500范围内的人数为 3、根据如图所示的伪代码,可知输出S的值为 图2 图3 4、若等差数列的前5项和,且,则 . 5、设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是 .(填序号) ①若则; ②若则; ③若则; ④若则. 6、在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为__________. 7、已知偶函数在上为减函数, 且,则不等式的解集为__________. 8、已知点O为的外心,且,则__________. 9、如图,已知是椭圆 的 左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆 相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 . 10、先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,则是奇数的概率是 . 11、记,已知函数是偶函数(为实常数),则函数的零点为__________.(写出所有零点) 12、在中,若,则面积的最大值为 . 13、设为正整数,两直线的交点是,对于 正整数,过点的直线与直线的交点记为.则数列通 项公式= . 14、如图,已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形,其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上.若矩形ORTM的边长OR=7,OM=8,则小正方形的边长为 二、解答题 15、(本小题共14分) 已知动点在角的终边上. (1)若,求实数的值; (2)记,试用将S表示出来. 16、(本小题共14分) 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点. (1)求证:BG面PAD; (2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG面DEF. 17、(本小题共14分) 为迎接2010年上海世博会,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为,四周空白的宽度为,栏与栏之间的中缝空白的宽度为,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:),能使整个矩形广告面积最小. 18、(本小题共16分) 已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点 在直线上. (1)求椭圆的标准方程 (2)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N.求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值. 19、(本小题共16分) 已知数列,满足,,数列的前项和为,. (Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求通项; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求证:当时,. 20、(本小题共16分) 已知. (1)若函数在区间上有极值,求实数的取值范围; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当,时,求证:. 常州市田家炳实验中学寒假学习情况调研2012.2. 高三年级数学学科附加题 21、A. 选修4——1:几何证明选讲 如图,D为△ABC的BC边上的一点,⊙O1经过点B、D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C、D,交AC于另一点F,⊙O1、⊙O2交于点G.求证: (1) ∠BAC+∠EGF=180°; (2) ∠EAG=∠EFG. 21、B.选修4-2 矩阵与变换 已知矩阵M=1 22 x)的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量. 21、C.选修4-4 坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:与曲线C2:(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB. 21、D. 选修4——5:不等式选讲 已知x、y均为正数,且xy,求证:2x+1x2-2xy+y2≥2y+3. 22、【必做题】 已知抛物线的焦点为,直线过点. (1)若点到直线的距离为,求直线的斜率; (2)设为抛物线上两点,且不与轴垂直,若线段的垂直平分线恰过点,求证:线段中点的横坐标为定值. 23、【必做题】 已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行 该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立。假定某次实验种子 发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是

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