江苏省徐州市2009届高三第三次调研考试(数学).doc

江苏省徐州市2009届高三第三次调研考试数学试题09。5。3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 1．函数的定义域为______ ． 2．设,且为纯虚数，则______. 3．如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_______________． 4．如果执行如图的流程图，那么输出的 ． 5．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_____． 6．如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图， 但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为 _____． 7．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为 ． 8．已知，则的值等于________． 9．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天． 10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时， ． 11. 已知下列两个命题： ：，不等式恒成立； ：1是关于x的不等式的一个解． 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ． 12．定义一个对应法则．现有点与，点是 线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 ． 13．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是 ． 14．数列满足,其中为常数．若存在实数,使得数列为等差数列或等比数列,则数列的通项公式 ． 二．解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在中，角的对边分别为，且成等差数列． ⑴求角的值； ⑵若，求△周长的取值范围． 16．已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且． ⑴求证:； ⑵若为线段上一点，试确定在线段上的位置， 使得平面． 17.如图，在边长为1的正三角形中，分别是边上的点，若，．设的中点为，的中点为． ⑴若三点共线，求证； ⑵若，求的最小值． 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形． ⑴求离心率的范围； ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程． 19．已知函数 ⑴当时，求函数的单调区间； ⑵求函数在区间上的最小值． 20．设数列满足，令. ⑴试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式； ⑵令，是否存在实数，使得不等式对一切 都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． ⑶比较与的大小． 附加题 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分． A.（选修4-l：几何证明选讲） 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接 AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F． ⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由； ⑵若AE=6，BE=8，求EF的长． B．（选修4—2：矩阵与变换） 设 M =，N =, 试求曲线在矩阵MN变换下的曲线方程． C．（选修4-4.坐标系与参数方程） 已知圆的极坐标方程为：． ⑴将极坐标方程化为普通方程； ⑵若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． D．（选修4－5：不等式选讲） 设x，y，z为正数，证明：． [必做题] 第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到点的距离之比为． ⑴求动点的轨迹的方程； ⑵过点作垂直于轴的直线,求轨迹与轴及直线围成的封闭图形的面积． 23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球. 规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜. ⑴用表示甲胜的概率； ⑵假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值. 一．填空题 1．2． 3． 4． 25 5． 6． 7． 8． 9． 800 10．7 11． a 12． 13． 14． 二．解答题 15．⑴因为成等差数列，所以　 …………2分 由正