1.1算法的概念(高中数学必修3).doc

1.1 算法的概念 重点：理解算法的含义、用自然语言写出简单问题的算法 一.算法的含义 实例1.解二元一次方程组， 其求解过程可以归纳为以下步骤： 第一步.①+②2， 得 第二步.解③， 得 . 第三步. ②-①2 得 第四步.解④， 得 . 第五步.得到方程组的解为. 对于一般的二元一次方程组， 其中，可以写出类似的求解步骤： 第一步.①②，得 第二步.解③， 得 . 第三步.②①，得 第四步.解④， 得 . 第五步.得到方程组的解为. 上述步骤构成了解一元二次方程组的一个（自然语言）算法，我们可以根据这一算法进一步地编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组. 定义：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤就叫做算法，算法是对一类问题的机械的、统一的求解方法. 描述算法主要有三种方法：①自然语言；②程序框图；③程序设计语言（伪代码法）. 理解：什么是算法——比如某一工作的方法和步骤、广播操的图解是广播操的算法、歌谱是一首歌的算法、菜谱是做菜的算法、空调说明书是空调使用的算法. 实例2.给出求1+2+3+4+5的一个算法. 算法一：按逐一相加的程序进行. 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法二：运用公式1+2+3+……+=直接计算. 第一步：取； 第二步：计算； 第三步：输出运算结果. 一般地，算法具有以下特性： ①概括性：写出的算法必须能够解决某一类问题，并且能够重复使用； ②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤.前一步是后一步的前提，只有完成了前一步，才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成一个具有很强逻辑性的步骤序列； ③有穷性：一个算法必须保证在执行完有限部之后结束； ④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法，这些算法有简繁优劣之分； ⑤普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决. 理解：找到了某种算法是指使用一系列运算规则能在有限个步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的. 算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解决或指出问题无解. 一般来说，应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。 我们学过的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除的运算法则以及多项式的运算法则也都是算法. 实例3.设计算法. ①判断7是否为质数. ②判断35是否为质数. 解答①： 第一步：用2除7，得到余数为1，所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余数为1，所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余数为3，所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余数为2，所以5不能整除7. 第五步：用6除7，得到余数为1，所以6不能整除7.所以7是质数. 解答②： 第一步：用2除35，得到余数为1，所以2不能整除35. 第二步：用3除35，得到余数为2，所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数为3，所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数为0，所以5能整除35. 所以35不是质数. 把①②综合起来，我们可以得到更为一般的用于判断任意整数是否为质数的通用算法： 第一步：输入大于2的整数. 第二步：令. 第三步：用除，得到余数. 第四步：判断“”是否成立. 若成立，则不是质数，结束算法；若不成立，将的值增加1，仍用表示. 第五步：判断“”是否成立. 若成立，则是质数，结束算法；若不成立，返回第三步. 二.典型例题 1.下列语句中是算法的有 （ ） ①.从广州到北京旅游，先坐火车到上海，再从上海坐飞机抵达； ②.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1； ③.方程有两个实根； ④.求的值，先计算，再由，，得最终结果是. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知某三角形的底边长，边上的高为，写出求这个三角形面积的一个算法. 3.某铁路部门规定，甲乙两地之间旅客托运行李的费用为： ， 其中单位：为行李重量，如何设计计算行李托运费用单位：元的算法. 4.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，试设计一个算法解决这个问题. 5.某人带着一只猎狗和