江苏省扬中市第二高级中学2013－2014第一学届高一数学期末模拟试卷2.doc

高一数学期末模拟试卷2 姓名 1．幂函数的图象经过点，且满足＝64的x的值是 . 2．设角属于第二象限，且，则角属于第 象限． 3．，，，则的大小关系是 4． 设是定义在R上的奇函数，且当时，已知 ，则的大小关系为___ ___.（用“”连结） 5、= ． 6．已知f(x)=3sin(2x－π6)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)= f(α-x)对一切实数x恒成立，则α= ． 7．已知直线x＝a(0＜a＜π2)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝15，则线段MN的中点纵坐标为 ． 8．已知指数函数满足：若定义域为R的函数是奇函数，则 . 9．已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ． 10．已知函数的一部分图象如图所示， 如果，则 11．设实数且,,对均有，则实数的取值范围是 12、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是　　． 13．下列命题： ①函数的单调增区间为，k； ②函数y=3sin(2x+)图象的一个对称中心为； ③函数在区间上的值域为； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到； ⑤若方程在区间上有两个不同的实数解，则.其中正确命题的序号为 . 14. 已知，若函数存在最小值，则实数的取值范围为 ． 15．已知点在角的终边上，且，. （1）求和的值；（2）求的值. 16．定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围. 17. 已知函数 ，分别是图象上相邻的最高点和最低点.（1）求的解析式； （2）用“五点法”作出在一个周期内的图象（用黑色字迹的0.5毫米签字笔描写）； （3）若，且，求的取值范围. 18．某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路工程，需将400人分成两组，甲组完成1000米的软土地带，乙组完成2000米的硬土地带，两组同时施工，当两组全部完成施工，工程结束，以最后完成工程的一组所需时间作为整个工程的工期. 据测算，软、硬地带每米的工程量需一名工人分别工作50工时和20共时. （1）如何安排两组的人数，使甲组比乙组先完成施工？ （2）设甲组人数为人，全部工程的工期为，求的表达式，并写出定义域； （3）如何安排两组的人数，使工程工期最短？ 19．已知函数,( a0 ,a≠1,a为常数) （1）当a=2时，求f(x)的定义域； （2）当a1时，判断函数在区间上的单调性； （3）当a1时，若f(x)在上恒取正值，求a应满足的条件。 20．已知R，设，其中. （1）当时，求的最值，并求相应的； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围； （3）若存在唯一的，使，求及的值. 参考答案： 1．；2．三；3．；4．；5．2；6．【答】 7．710；8．3； 9. 10．；11．；12、；13．②④⑤； 14. . 15. 解：（1），由，…………2分 得，又.…………4分 .…7分 （2）因为,……9分 ……12分 .………14分 （方法2） 因为…………………………10分 ………12分 .………14分 【说明】本题来源于必修四第14页例题1,第22页第9题.考查任意角的三角函数定义、同角三角函数基本关系、诱导公式；考查运算化简变形能力. 16．解： 为奇函数， 又为减函数， 即 整理得：恒成立，设下面只需求的最大值， 而 可知 实数m的取值范围为. 17. 解：（1）由题意.……1分 由得周期3分 将点坐标代入得， ,……4分 . 又，.……5分 .…………………6分 （2）列表： 0 3 0 -3 0 …………………………8分 作图（略）……………………………………………………………11分 （3）, 由，即,……12分 ,………13分 .………………14分 【说明】本题考查三角函数的图象和性质、＂五点法＂作图、简单三角不等式的解法；考查运算能力；考查作图能力. 18. 解：（1）由题意，软、硬地带的工程总量分别为50000,40000工时， 设甲组人数为（N* 则甲组施工时间 （工时）; ……1分 乙组施工时间 （工时）.……2分 要使甲组比乙组先完成施工，即， 因为，……………4分 又，当，即时，，5分 故当甲组人数不少于223人（乙组人数不多于177人）时， 答：甲组比乙组先完成施工.…………………………6分 （2）由题意， ………………………7分 又由（1）知：时，; 时，，8分 …………