江苏省扬大附中2012-2013届高二上学期期中考试数学试题.doc

扬大附中2012--2013学年度第一学期期中考试 高二期中数学试题 2012.11 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．在空间直角坐标系中，点（4，－1，2）关于原点的对称点的坐标是 ． 2．取一根长度为的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么，剪得两断的长都不小于的概率为 ． 3．直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为 ． 4．某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30， 42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ． 5．某市教育局在中学开展 “创新素质实践行”小论文的评比.各校交论文的时间为10月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18．那么本次活动收到论文的篇数是 ． 6．若数据的方差为3，则数据的标准差为 ． 7．以线段AB：为直径的圆的方程为 ． 8．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为， 则下列判断中，正确的有 ．（填序号） ① ② ③ ④ 9．有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ． 10．已知直线l1的方程是，l2的方程是， 则下列各示意图形中，正确的是 ．（填序号） ① ② ③ ④ 11．执行如图所示流程图，若输入，则输出的值为 ． 12．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范 围是 ． 13． 某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月（1969.12）中出现的4个数字1，2，6，9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是_____________． 14．已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为分析本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？ （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值． (注:, 分别是第组分数的组中值和频率)． 16．（本小题满分14分） 已知直线过点，圆:. （1）若直线的倾斜角为,求直线的方程； （2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程. 17．（本小题满分15分） 设O为坐标原点，点P的坐标为． （1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出 两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第一象限的概率； （2）若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第一象 限的概率. 18．（本小题满分15分） 已知点在曲线上，以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点. （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆交于点M，N.若，求圆的方程. 19．（本小题满分16分）已知圆，斜率等于1的直线与圆交于两点. （1）求弦为圆直径时直线的方程； （2）试问原点能否成为弦的中点？说明理由； （3）若坐标原点在以为直径的圆内，求直线在轴上的截距范围 . 20．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知直线：， 圆，圆. （1）当时，试判断圆与圆的位置关系,并说明理由； （2）若圆与圆关于直线