江苏省扬州市2007～2008届第—学期高三期末调研测试(数学).doc

扬州市2007—2008学年度第一学期期末调研测试试题 高三数学参考答案 第 一 部 分 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． 6．1 7． 8． 9．19 10．1 11． 12． 13． 14．①②③⑤ 二、解答题： 15．解：本题的基本事件共有27个（如图）．----------------------------------------------------3分 （1）记“３个矩形都涂同一颜色”为事件Ａ，由图可知，事件Ａ 的基本事件有１×３＝３个，故．------------------------------------------------------------------------------6分 （2）记“相邻2个矩形颜色不同”为事件Ｂ，由图可知，事件B的基本事件有3×2×2＝12个，故．-----------------------------------------------------------------------------12分 答：3个矩形颜色都相同的概率为，相邻2个矩形颜色不同的概率为．------------14分 16．解：（1）， ， ．（或由及余弦定理求得----------------------------------------7分 （2）∵ ∴ ，即求的某个三角函数值， --------------------------------------9分 ，， ，， -------------------------------11分 ， ．------------------------------------------------14分 （或，） 17．证：（1）∵ 且， AB在平面PQRS外，平面PQRS， ∴ AB//平面PQRS，-----------------------------------------------------------------------------3分 又SR=平面PQRS平面ABD， AB在平面ABD内， ∴ AB//SR． ∵ S是AD中点，∴ R为BD中点，-----------------------------------------------------5分 ∴ 且， ∴PQ//SR且PQ=SR， 故四边形PQRS是平行四边形． ------------------------------------------------------------7分 （2）．--------------------------------------------------------------------------------------9分 ∵ CM⊥AB，DM⊥AB，CMDM=M ∴ AB⊥平面MCD，从而AB⊥CD． 又∵ AB//PQ，QR//CD， ∴ PQ⊥CM，PQ⊥CD， 由CMCD=C， ∴ PQ⊥平面MCD，---------------------------------------------------------------------------12分 又PQ平面PQRS， ∴ 平面PQRS⊥平面MCD．-----------------------------------------------------------------15分 18．解：（1），--------------------------------------------------------------2分 ，，---------------------------------------------------------------------4分 因此直线方程为，即．---------------------------7分 （2），------------------------------------------------------9分 依题意在区间上非负， ①时，， 即解得；-----------------------------------------------------------12分 ②时，，得； 综上可得．----------------------------------------------------------------------------------15分 另解：在区间上非负， 在区间上恒成立； 在区间恒成立； 在区间恒成立； 综上可得； 19．解：（1）圆C：，当时，点在圆上， 故当且仅当直线过圆心C时满足， ∵ 圆心坐标为， ∴ ．--------------------