江苏省扬州市2009届高三上学期期末调研考试(数学).doc

江苏省扬州市2009届高三上学期期末调研考试 高 三 数 学 2009．01． 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 参考公式： 样本数据,,,的方差， 其中为样本平均数； 数据的线性回归方程为， 其中： 第 一 部 分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“”的否定是 ★ ． 2．= ★ ． 3．函数的最小正周期是 ★ ． 4．长方体中，，则与平面所成的角的大小为 ★ ． 5．已知实数满足则的最小值是 ★ ． 6．已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 . 7. 执行右边的程序框图，若，则输出的 ★ ． 8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 9．若直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是 ． 10．已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是 ★ ． 11．已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 ★ ． 12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是 ★ ． 13．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列： ， 若存在整数，使，，则 ★ ． 14．若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 ★ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，． （Ⅰ）求角的值; （Ⅱ）若，求△ABC面积． 16．（本题满分14分） 在正方体中，分别是中点． （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）若在棱上有一点，使平面，求与的比． 17、（本题满分15分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生7次考试的成绩． 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； （Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议． 18、(本题满分15分) 已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标； （Ⅲ）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长． 19．（本小题满分16分） 已知函数． （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围． 20．（本题满分16分） 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)． (Ⅰ) 若，求数列、的通项公式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式； (Ⅲ) 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值． 高 三 数 学 参 考 答 案 2009．01． 1． 2． 3． 4． 5．1 6． 7. 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．解：（Ⅰ）由得，， 3分 ， 5分 又，∴ 。 7分 （Ⅱ）由可得，， 9分 由得，, 12分 所以，△ABC面积是 14分 16．证明：（Ⅰ）连AC，则AC⊥， 又分别是中点，∴ ，∴ ⊥， 3分