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第五节 方差分析 2017-4-9 2 第五节 方差分析 一 方差分析的基本思想 二 完全随机设计的多个样本均数比较 三 随机区组组设计的多个样本均数比较 四 多个样本均数间的两两比较的q检验 2017-4-9 3 1、来自正态分布总体 2、各样本所来自的总体方差相等 3、各样本为相互独立的随机样本 方差分析应用条件 2017-4-9 4 如有4个样本均数，两两组合数为6，若用t检验需作C42=6次比较， 且每次比较的检验水准为0.05，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为(1-0.05)=0.95, 6次均不犯Ⅰ类错误的概率为0.956， 这时总的检验水准为1-0.956 =0.26,比0.05大多了， 因此多组比较不能用两样本均数比较的t检验。 两组以上比较不能用t检验 2017-4-9 5 例15-10 某研究者将27只雄性大鼠随机分成三组，给予不同处理后3周，测定血清中的SOD 活性。结果见表15-7。问三组的SOD活性是否不同？ 完全随机设计的多个样本均数比较 2017-4-9 6 表15-7 三组大鼠血清中SOD活性（mol/L） 对照组 环孢素组 环孢素+精氨酸组 365.1 348.3 360.5 394.2 355.2 368.0 373.3 319.9 386.4 375.2 354.4 369.4 358.6 352.7 352.1 … … … ni 9 9 9 27 (N) 3358.1 3118.1 3323.1 9799.3 ? 373.1 346.5 369.2 362.9 1255770.5 1081872.7 1227682.9 3565326.1 总变异的分解 组间变异 组内变异 组内变异是随机误差的作用 组间变异——处理因素+随机误差 抽样误差 随机误差 个体变异 随机测量误差 总变异 2017-4-9 8 1．总变异： 反映所有测量值之间总的变异程度；其大小用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量值与总均数差值的平方和。 2017-4-9 9 2．组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小用各组均数与总均数的离均差平方和表示。 组间变异反映各组均数之间的变异程度， 组间变异＝①随机误差+②处理因素效应 SS组间越大，表示各处理水平反应可能不相同。 2017-4-9 10 3．组内变异 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，变异称为组内变异（误差）。组内变异用组内各测量值与其所在组的均数的差值的平方和表示，表示随机误差的影响。 反映在组内数据的变异（随机误差）大小。 2017-4-9 11 满足如下关系： 2017-4-9 12 变异估计量—均方(mean square，MS) 2017-4-9 13 =总例数-组数=N-k 变异估计量—均方（Mean square ,MS） MS组间反映处理因素的不同水平对各试验组的作用 MS组内作为实验的随机误差估计 2017-4-9 14 统计量F 值 即可知处理因素是否有作用 2017-4-9 15 F 分布曲线 F分布是一种偏态分布。它的分布曲线由分子与分母两个自 由度决定。 2017-4-9 16 F值与F分布 2017-4-9 17 F 界值表 附表15-2(P228) F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01 2017-4-9 18 变异来源 SS ? MS F P 总 N-1 组间 k-1 组内(误差) SS总-SS组间 N-k 单因素方差分析表 SS组间 ?组间 SS组内 ?