江苏省扬州市2010届高三第四次调研考试(数学).doc

江苏省扬州市2009—2010学年度第二学期第四次调研测试试题 高 三 数 学 2010．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第 一 部 分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合 ▲ . 2．“”是“”的 ▲ 条件．（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 3．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第 ▲ .象限． 4．某人5 次上班所花的时间（单位：分钟）分别为，若这组数据的平均数为10， 则其方差为 ▲ . 5．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 ▲ . 6．若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于y轴对称， 则实数的最小值为 ▲ . 7．设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题： ① ② ③ ④若； 其中正确命题的序号为 ▲ . 8．函数在处的切线方程为 ▲ . 9．执行右边的程序框图，若，则输出的S= ▲ . 10．已知函数，且关于的方程 有且仅有两个实根，则实数的取值范围是 ▲ . 11．已知二次函数的值域为，则的最小值 为 ▲ . 12．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 ▲ . 13．在中，，点是内心，且， 则 ▲ . 14．已知等差数列的前n项和为，若， ，则下列四个命题中真命题的序号为 ▲ . ①； ②； ③； ④ 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分） 如图，在直三棱柱中，，点在边上，。 ⑴求证：平面； ⑵如果点是的中点，求证：平面 . 16、（本小题14分） 已知函数的图像如图所示， 直线是其两条对称轴。 ⑴求函数的解析式并写出函数的单调增区间； ⑵若，且，求的值。 17、（本小题14分） 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。 ⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式； ⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率； ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。 （注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计） 18、（本小题16分） 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。 ⑴求抛物线方程； ⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。 19、（本小题16分） 已知数列满足：（为常数）， 数列中，。 ⑴求； ⑵证明：数列为等差数列； ⑶求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。 20、（本小题16分） 已知函数，为正常数。 ⑴若，且，求函数的单调增区间； ⑵若，且对任意，，都有，求的的取值范围。 江苏省扬州市2009—2010学年度第二学期第四次调研测试试题 高 三 数 学 第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效． 1、已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量． 2、已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值． 3．如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点． （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值； （2）求二面角A－BE－C的余弦值． 4、某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一