江苏省扬州市2011届高三上学期期末调研试题(数学).doc

江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题 高 三 数 学 2011.01 全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时120分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时30分钟） 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）高@考#资￥源%网yjw 1.若集合，，则 . 2.复数满足，则的虚部等于 。 3.已知数列是等差数列，，前10项和，则其公差 。 4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 。高@考#资￥源%网yjw 5.已知是三条直线，是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 ①若垂直于内两条直线，则； ②若平行于，则内有无数条直线与平行； ③若∥，则∥； ④若，则。 6.已知，且，则的最小值是 。 7.直线与直线平行， 则实数的值为 。 8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点， 则 。高@考#资￥源%网yjw 9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 。 10.如图所示算法流程图中，若， 则输出的结果为 （写出具体数值）。 11.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后， 变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 。 12.设点是函数与的图像的 一个交点，则 。 13.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 14.若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 。高@考#资￥源%网yjw 二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）高@考#资￥源%网yjw 15.（本小题满分14分） 已知集合，函数的定义域为集合. (1)若，求集合；（2）若求实数的值。 16. （本小题满分14分） 中，三内角成等差数列。 （1）若，，求此三角形的面积； （2）求的取值范围。 17.（本小题满分15分） 如图，等边与直角梯形所在平面垂直，∥,,, 为的中点。 （1）证明：; （2）在边上找一点，使∥平面. 18.（本小题满分15分） 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细） （1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？ （2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。 19.（本小题满分16分） 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。 （1）求椭圆的离心率； （2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由； （3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。 20.（本小题满分16分） 数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。 （1）设,求证：数列是等比数列； （2）设数列是等差数列，若，且,求的值。 （3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。 江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题 高三数学 2011.01 第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟） 21.（4-2矩阵与变换，本小题满分10分） 已知二阶矩阵满足：,求 22.（4-4极坐标与参数方程，本小题满分10分） 已知圆锥曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。 23.（本小题满分10分） 已知正三棱柱的各条棱长都相等，为上的点，,且. (1) 求的值； (2) 求异面直线与所成角的余弦值。 24.（本小题满分10分） 已知数列中，。 (1)当时，用数学归纳法证明 (2)是否存在正整数,使得对于任意正整数，都有。 扬州市2010—2011学年度第一学期期末调研测试 高 三 数 学 参 考 答 案