江苏省扬州市2012-2013届高二上学期期末考试数学试题含解析.doc

高二数学期末试卷 参考公式：样本数据的方差s2=，其中= 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题：的否定是 ▲ ． 2．抛物线的焦点坐标为 ▲ ． 3．根据右图的算法，输出的结果是 ▲ ． 4．已知函数，则 ▲ ． 5．若双曲线的离心率为2，则的值为 ▲ ． 6．已知直线：，：，若∥，则实数的值是 ▲ ． 7．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为 ▲ ． 8．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 1 2 3 4 5 成绩xn 73 76 76 77 72 则这6位同学成绩的方差是 ▲ ． 9．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是 ▲ ． ①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴． 10．若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值 为 ▲ ． 11．已知函数的图像如图 所示，且．则的值是 ▲ ． 12．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为 ▲ ． 13．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式 的解集是 ▲ ． 14．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。 16．（本小题满分14分） 调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表： 一般 良好 优秀 男生（人） 18 女生（人） 10 17 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15. （1）求的值； （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？ （3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率. 17．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是 （1）求圆的方程； （2）证明：直线与圆相交； （3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程． 18．（本小题满分15分） 如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．. （1）若，求矩形ABCD面积； （2）若，求矩形ABCD面积的最大值． 19．（本小题满分16分） 已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， . （1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由． 20．（本小题满分16分） 已知函数 (为实常数) ． （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值； （2）当时，讨论方程根的个数． （3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围． 2013年1月高二数 学 试 题 参 考 答 案 一、填空题： 1． 2． 3．55 4． 5．3 6．5 7． 8． 9．②③ 10．-1 11．3 12． 13． 14． 4 二、解答题： 15． 16．解：（1）由题意可知，∴＝15（人）. --------4分 （2）由题意可知，优秀人数为（人）. 设应在优秀中抽取人，则 ，∴（人） 所以应在优秀中抽8名 --------8分 （3）由题意可知， ，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组. 设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以 .即优秀学生中女生少于男生的概率为. -------14分 17．（1）设圆的方程为：，则解得 圆的方程为：（答案写成标准方程也可） --------5分 （2）直线的方程变为： 令得，直线过定点. ，在圆内，所以直线与圆相交. --------10分 （3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：