江苏省江都市大桥中学2012-2013届高一下学期期中考试数学试题含解析.doc

大桥中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 一、填空题 1．在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点, 若, 则的值为 ； 2．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是 。 3．如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是________. 4．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。 5．若函数，则的值是________ 6．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。 7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。 8．中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是 . 9．函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法： ①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增. 其中正确的有_____________（填入你认为正确的所有序号） 10．若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标___________. 11．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 12．关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 ． 13．在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则 ． 14．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 二、解答题 15．如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。 （I）求棱PB的长； （II）求二面角P—AB—C的大小。 16． （理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：； （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； 17．（1）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵. (2) （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离． 18．A是锐角,求的值； 19．已知向量，，函数 （Ⅰ）求的单调增区间； （Ⅱ）若时，的最大值为4，求的值. 20．已知抛物线()上一点到其准线的距离为. （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 参考答案 （II）方法1：如图1，作OD⊥AB，垂足为D，连结PD，由三垂线定理得，PD⊥AB。 则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。 故二面角P—AB—C的大小为 16．解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 （1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥， ∴ 17．解:（1） ①由，得，解得， A-1 = (2) 直线的直角坐标方程是 设所求的点为，则P到直线的距离 18．由条件，得 ∵A在锐角，， 则，当 时， ，则. 联立方程，消去，得 ， 解得或，， 而，直线斜率为， ，联立方程 消去，得 ， 解得：，或， ，