平行線的识别.pptVIP

平行线的识别 一、温故知新 二、我们的问题 三、探索新的、有效的方法 四、实践园地 五、看看我们这节课学了些什么 一、温故知新 判断下列的正误！ 1、任何两条不相交的直线，叫做平行线． 2、已知直线a，则a的平行线只有1条． 3、在同一平面内，如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行． 二、我们的问题： 请观察右边图中的两条直线a和直线b，它们是什么位置关系？是相交？还是平行呢，你通过什么来判断的？ a b 显然，我们无法通过眼睛来直接判断，因为眼睛只是一个直观上的判断，那么我们能不能找到一种可以有效识别平行线的科学的方法呢？ 三、探索园 我们能否用学过的知识来找出解决的方法呢？ 还记得上一节课，我们是怎么用直尺和三角板画过已知直线a外一点P的直线a的平行线b．（即课本4.8.2的方法） p a 同学们，请观察在这个过程中，哪些量没有发生变化？ 这一对角我们称之为什么呢？ 由此，在画图中你发现一个什么样的规律呢？ 图1 三、探索园 我们发现，两条直线被第三条直线所截，只要保持同位角不变，画出的直线就平行于已知直线。 这就是说： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单的说，就是： 同位角相等，两直线平行。 三、探索园 例1、 如图3，直线a、b被直线c所截，已知∠1＝115°， ∠2＝115°，直线a、b平行吗？为什么？ 注：这是一种新题型，我们应该先做判别，然后再用 因为……，所以……，证明你的观点。 本题中，直线a与b平行。 解： 因为 ∠1＝115°，∠2＝115°（已知） 所以 ∠1＝∠2（等量代换） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行） 图3 a b c 1 2 3 问题一：如果图中只有∠2=∠3这个条件， 那么直线a、b还会平行吗？ 结论：内错角相等，两直线平行 问题二：如果图中只有∠2+∠4=180°这个条件， 请同学们交流讨论，能不能推出直线a、b平行？ 结论：同旁内角互补，两直线平行 三、探索园 如图4，直线a、b被直线c所截， 图4 四、实践园 练习1：如图5,如果∠B=∠1,那么根据_________________, 可得AD∥BC; 如果∠D=∠1,那么根据 ________________, 可得AB∥CD． 图5 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 例2、如图6，在四边形ABCD中 ，已知∠B=60°∠C=120°, AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 四、实践园 解：本题中，直线AB与CD平行， 但根据题目的已知条件， 无法判定 AD与BC平行。 因为∠B=60°，∠C=120°（已知） 所以∠B＋∠C＝180°（等式性质） 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 图6 四、实践园 练习2：如图7, （1）如果，∠BAD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补， 两直线平行，可得_____∥_____; （2）如果，∠BCD+∠ABC=180°,那么根据同旁内角互补， 两直线平行，可得____∥____． 图7 AD BC AB CD 四、实践园 如图8： （1）由∠B＝∠6，可判定 ∥ ， 理由是 。 （2）∠B＋∠BAD＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。 （3）∠B＋∠BED＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。 （4）由∠3＝∠2，可判定 ∥ ， 理由是 。 （5）由∠4＝∠1，可判定 ∥ ， 理由是 。 （6）由∠4＝∠7，可判定 ∥ ， 理由是 。 （7）由∠C＝∠2，可判定 ∥ ，理由是 。 （8）由∠C＋∠CDA＝180°， 可判定 ∥ ，理由是 。 AB DE AD BE AB DE AD BE AB DE AE CD AE