平面向量的實际背景及基本概念.pptVIP

§2.1平面向量的实际背景及基本概念 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 2017-4-9 §2.1平面向量的实际背景及基本概念 教师：陈智萍 问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度向东逃窜,猫以每秒７米的速度向东北方追赶,猫会追上老鼠吗？　 引入１：猫与老鼠 在物理学里，我们 将既有大小,又有方向的量称为矢量， 将只有大小,没有方向的量称为标量。 在数学中，我们将这种 既有大小，又有方向的量叫做向量. 共同点： 力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量 一、向量的定义： 既有大小又有方向的量. 二、向量的表示方法： 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，且不同的点表示不同的实数。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。这种带有方向的线段叫做有向线段。 有向线段： 如图：在有向线段AB的终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点的前面。 有向线段的三要素：起点、方向、长度 二、向量的表示方法： 一、向量的定义： 既有大小又有方向的量. 另外,向量也可以用有向线段AB的起点和终点的字母来表示 ,记为：AB. 向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 向量的模 可以表示为：a b c d …. 大小记作|a| A B 大小记作|AB| 两个特殊向量: 1、零向量: 2、单位向量: 长度为 0 的向量。记作0 长度为 1 个单位长度的向量 我们现在研究的向量，与起点无关，向量AB的方向是从A指向B,而向量BA的方向是从B指向A。用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。 如图：它们都表示同一个向量。 说明1： 练习1:下列各量中不是向量的是（ ） ① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功 ① ④ ⑦ ⑧ 所以我们所学的向量是指自由向量。 练习2: (1)画两个长度为2cm,方向向东南的相等向量 (2)画一个长度为3cm,方向向北的向量AB (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量 。 三、向量之间的关系： （2）平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 演示说明：平行向量的特点 （请看下面） L1 a b d c 所以平行向量又叫做共线向量 共线向量 （2）平行向量： 方向相同或相反的非零向量 （3）共线向量： 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量 练习3：判断： （1）平行向量一定是相等向量。（ ） （2）相等向量一定是平行向量 。（ ） （3）若|a||b|,则ab 。（ ） 下页 ★★★题： ★★题： 1 2 5 3 4 6 ★题： 过关竞技场 过关竞技场 1、向量 AB 和 BA 是同一个向量. BACK 不正确 过关竞技场1 过关竞技场1 2、不相等的向量一定不平行吗？ 下列结论正确吗？ 不一定 1、单位向量都是相等向量. 2、向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上。 BACK 不正确 不正确 过关竞技场2 过关竞技场2 若把所有单位向量的起点移到一起，则它们的终点组成一个单位圆。 下列结论正确吗？ （1）若非零向量AB//CD,那么直线AB//CD吗？ （2）若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？ 过关竞技场3 过关竞技场3 不一定 设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 B 过关竞技场4 过关竞技场4 BACK 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向  量是什么向量？  2、共线向量一定在一条直线上吗？ 共线向量 或者说平行向量 不一定 过关竞技场5 过关竞技场5 如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出： （1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量； A B C D F E M BACK 解：（1）DE、BF、FB、FA、  AF、ED、MC （2）FB、AF、MC 过关竞技场6 过关竞技场6 四、小结： 向量的概念； 向量的