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平面向量的實际背景及基本概念
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来
2017-4-9
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
教师:陈智萍
问题:一只老鼠和一只猫相距6米,老鼠以每秒4米的速度向东逃窜,猫以每秒7米的速度向东北方追赶,猫会追上老鼠吗?
引入1:猫与老鼠
在物理学里,我们
将既有大小,又有方向的量称为矢量,
将只有大小,没有方向的量称为标量。
在数学中,我们将这种
既有大小,又有方向的量叫做向量.
共同点:
力,位移,速度,它们都是有大小和方向的量
一、向量的定义:
既有大小又有方向的量.
二、向量的表示方法:
由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,且不同的点表示不同的实数。
对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向。这种带有方向的线段叫做有向线段。
有向线段:
如图:在有向线段AB的终点处画上箭头表示它的方向,以A为起点,B为终点的有向线段记作AB,起点写在终点的前面。
有向线段的三要素:起点、方向、长度
二、向量的表示方法:
一、向量的定义:
既有大小又有方向的量.
另外,向量也可以用有向线段AB的起点和终点的字母来表示 ,记为:AB.
向量常用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。
向量的模
可以表示为:a b c d ….
大小记作|a|
A
B
大小记作|AB|
两个特殊向量:
1、零向量:
2、单位向量:
长度为 0 的向量。记作0
长度为 1 个单位长度的向量
我们现在研究的向量,与起点无关,向量AB的方向是从A指向B,而向量BA的方向是从B指向A。用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。
如图:它们都表示同一个向量。
说明1:
练习1:下列各量中不是向量的是( )
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度;
⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功
① ④ ⑦ ⑧
所以我们所学的向量是指自由向量。
练习2:
(1)画两个长度为2cm,方向向东南的相等向量
(2)画一个长度为3cm,方向向北的向量AB
(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量 。
三、向量之间的关系:
(2)平行向量:
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
演示说明:平行向量的特点 (请看下面)
L1
a
b
d
c
所以平行向量又叫做共线向量
共线向量
(2)平行向量:
方向相同或相反的非零向量
(3)共线向量:
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,所平行向量也叫共线向量
练习3:判断:
(1)平行向量一定是相等向量。( )
(2)相等向量一定是平行向量 。( )
(3)若|a||b|,则ab 。( )
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★★★题:
★★题:
1
2
5
3
4
6
★题:
过关竞技场
过关竞技场
1、向量 AB 和 BA 是同一个向量.
BACK
不正确
过关竞技场1
过关竞技场1
2、不相等的向量一定不平行吗?
下列结论正确吗?
不一定
1、单位向量都是相等向量.
2、向量AB与向量CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一条直线上。
BACK
不正确
不正确
过关竞技场2
过关竞技场2
若把所有单位向量的起点移到一起,则它们的终点组成一个单位圆。
下列结论正确吗?
(1)若非零向量AB//CD,那么直线AB//CD吗?
(2)若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗?
过关竞技场3
过关竞技场3
不一定
设O为正△ABC的中心,则向量 AO, BO, CO是 ( )
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
B
过关竞技场4
过关竞技场4
BACK
1、若两个向量在同一直线上,则这两个向 量是什么向量?
2、共线向量一定在一条直线上吗?
共线向量 或者说平行向量
不一定
过关竞技场5
过关竞技场5
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出:
(1)与CM模相等且共线的向量;(2)与ED相等的向量;
A
B
C
D
F
E
M
BACK
解:(1)DE、BF、FB、FA、
AF、ED、MC
(2)FB、AF、MC
过关竞技场6
过关竞技场6
四、小结:
向量的概念;
向量的
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