江苏省泰兴市第一高级中学2015届高三下学期学情监测数学试题含解析.doc

2014-2015学年高三学情监测 数 学 试 卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1． 已知集合，，则M∩N＝ ▲ ． 2． 已知复数为虚数单位），则= ▲ ． 3． 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ▲ ． 4． 阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是 ▲ ． 5． 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 ▲ ． 6． 函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 ▲ 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”） 7． 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 8． 过点(2，0)引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于 ▲ ． 9． 已知中，,且,则= ▲ ． 10．在中，,点P在边上，则的最大值为 ▲ ． 11． 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 ▲ ． 12．在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为 ▲ ． 13．已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围 ▲ ． 14．若等差数列满足，则的最大值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 已知向量，向量，函数． ⑴求的最小正周期； ⑵已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和． 16．（本题满分14分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE． ⑴若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE； ⑵求三棱锥P﹣ACE的体积． 17．（本题满分14分） 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． ⑴据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ ⑵为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 18．（本题满分16分） 如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M． ⑴求椭圆T与圆O的方程； ⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）． ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值； ②若，求与的方程． 19．（本题满分16分） 已知数列{an}的首项a1＝2，且对任意n∈N*，都有an＋1＝ban＋c，其中b，c是常数． ⑴若数列{an}是等差数列，且c＝2，求数列{an}的通项公式； ⑵若数列{an}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{an}的前n项和Sn＜341256成立的n的取值集合． 20．（本题满分16分） 已知函数，其中为实常数. ⑴若在上恒成立，求的取值范围； ⑵已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值； ⑶设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由． 2014-2015学年高三学情监测 数 学（附加） 试 卷 1．（本题满分10分） 已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程． 2．（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为33212x＝＋t，y＝2＋t)(t为参数 )，圆C的参数方程为 3x＝＋cosθ，y＝sinθ)(θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． 3．（本题满分10分） 如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥