2011年高考数学试题分类汇编10-数列.doc

十、数列 一、选择题 1．（天津理4）已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为 的前项和，，则的值为 A．-110 　　 B．-90 　　 C．90 　 D．110 【答案】D 2．（四川理8）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则 A．0 B．3 C．8 D．11 【答案】B 【解析】由已知知由叠加法 3．（四川理11）已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则 A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【解析】由题意,在上， 4．（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为 A．是等比数列。 B．或是等比数列。 C．和均是等比数列。 D．和均是等比数列，且公比相同。 【答案】D 5．（全国大纲理4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 6．（江西理5） 已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么= A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 7．（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 【答案】B 二、填空题 8．（湖南理12）设是等差数列，的前项和，且， 则= ． 【答案】25 9．（重庆理11）在等差数列中，，则__________ 【答案】74 10．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。—2 【答案】 11．（安徽理14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则的面积为_______________. 【答案】 12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】 13．（广东理11）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k=____________． 【答案】10 14．（江苏13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 【答案】 三、解答题 15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数都成立 （1）设的值； （2）设的通项公式 本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。 解：（1）由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8。 （2）由题设知，当 ， 两式相减得 所以当成等差数列，且也成等差数 列 从而当时， （*） 且， 即成等差数列， 从而， 故由（*）式知 当时，设 当，从而由（*）式知 故 从而，于是 因此，对任意都成立，又由可知， 解得 因此，数列为等差数列，由 所以数列的通项公式为 16．（安徽理18） 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. 本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I）设构成等比数列，其中则 ① ② ①×②并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 17．（北京理20） 若数列满足，数列为数列，记=． （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列； （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以. 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.