江苏省海安县2010届高三高考回归课本专项检测(一).doc

海安县2010届高考回归课本专项检测(一) 数学试题 2010.4.21 (考试时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在答题纸指定的横线上） 1. 已知全集，集合，，则集合_ _▲___． 2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则_ _▲____． 3．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：），该几何体的表面积和体积为_ ▲__． 4. 若直线与圆相切，则的值为_ _▲____． 5. 将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方 程为 ▲ . 6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面 （1）若则 （2）若则 （3）若，则 （4）若则 上述命题中正确的为_ _▲____． 7. 如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数_ _▲____． 8. 若，则=_ _▲____． 9. 从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_ _▲____． 10. 已知等比数列为递增数列，且，，则_ _▲____ 高三数学试卷 第1页（共4页） 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为_ _▲____． 12. 定义在上的函数满足，且当 时，，则_ _▲____． 13. 若数列的前项和为，则 若数列的前项积为，类比上述结果，则=_ _▲____； 此时，若，则=_ _▲____． 14. 关于平面向量有下列四个命题： ①若，则； ②已知．若，则； ③非零向量和，满足，则与的夹角为； ④． 其中正确的命题为_ _▲____．（写出所有正确命题的序号） 高三数学试卷 第2页（共4页） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题14分） 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值． 16. （本小题14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 17. （本小题15分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点． (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； (2)设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是 否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有 几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． 高三数学试卷 第3页（共4页） 18. （本小题15分） 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作. (1)令，求t的取值范围； （2）求函数； （3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 19. （本小题16分）已知函数（）． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围． 20. （本小题16分）已知函数定义在R上. （Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，，求出的解析式； （Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围； （Ⅲ）若方程无实根，求m的取值范围. 友情提示：请同学细心做题，祝同学们考试顺利。 （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 高三数学试卷 第4页（共4页） 海安县2010届高考回归课本专项检测（一） 参考答案及评分标准 一、填空题： 1．； 2． 3. 4． 5. 6. （4） 7. 8. 9. 10. 2 11. 13,21 12. 13. ； 14. ②③④ 特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，综合很强。因此，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。 二、解答题： 15. 解：（Ⅰ）∵∴. ∴. ∵，∴. --------------7分 （Ⅱ）∵∴. ∵，， ∴. ∴. -----------14分 16. Ⅰ）证明： 连结，， 是，的中点