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广东省湛江市第一中学2009-2010学届高一第二学期期中考试数学试题解析
湛江一中2009――2010学年第二学期期中考试
高一级数学科答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
９
１０
答案
D
C
B
D
B
D
A
A
D
C
二、填空题：
11. 12. 13． 14． ①②
三、解答题：
15.（12分）解:∵，， ……………………………………1分
∴，……………………………………3分
∴ ………………………………6分
∴ ………………………………10分
== ……………………………12分
16．（12分）解：（1）∵
= ……………………………2分
= ……………………………4分
=
= ……………………………6分
（2）由题意可得： （）（）=0 ………………………8分
即 ………………………10分
……………………………11分
∴ ……………………………12分
17．（14分）解：因为
………………2分
………………………3分
……………………………4分
（1）若…………………5分
= ……………………………7分
……………………………9分
（2）若是锐角，且
∴ …………………………11分
∴…………………………12分
∴…………………………13分
∴…………………………14分
18．（14分）解：(1)∵ ……………………………2分
=+ ……………………………3分
== ……………………………6分
∴A、B、D三点共线. ……………………………7分
(2) 解：∵和共线，
则存在实数，使得=（） ………………8分
即： ……………………………10分
∵非零向量与不共线， ……………………………11分
∴且 ……………………………13分
∴ ……………………………14分
１9．（14分）由已知：4分
（１）当……………………5分
即：时：取最大值．…………………7分
此时的集合为：9分
（２）由………………11分
得增区间为： １4分
２０．（14分） 解：由题意，
=
=
……………………………2分
（1）∵两相邻对称轴间的距离为
∴ ，……………………………4分
（2）由（1）得，
∵ ∴………………………5分
∴ ……………………………6分
∴
=
=
=……………………………9分
（3）又因为余弦函数在上是减函数，……………10分
……………………………12分
令=，，在同一直角坐标系中
作出两个函数的图象，可知：.……………………14分
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