江苏省海安如东六校2009届高三数学第一次联考试卷.doc

江苏海安如东六校2009届高三第一次联考试卷 数 学 （时间：120分钟 满分：160分） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在 答题卡相应位置上. 1．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是 ▲ ． 2．已知命题, 则为 ▲ ． 3．如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值， 则相应于曲线的依次为 ▲ ． 4．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ． 5．对于任意的值恒大于零，则x的取值范 围是 ▲ . 6．给出下列四个命题: ①若zC,,则zR; ②若zC,,则z是纯虚数; ③若zC,,则z=0或z=i; ④若则. 其中真命题的个数为 ▲ ． 7．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若； ②若∥∥，则∥； ③若；④若 其中所有正确命题的序号是 ▲ ． 8．已知线段AB为圆O的弦，且AB=2，则 ▲ ． 9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域 为 ▲ ． 10．已知函数，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 11．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有 ▲ ． 12．已若不等式对一切及都成立，则的取值范围 是 ▲ ． 13．已知函数的最大值为M，最小值为m，则 ▲ ． 14．已知区间，且，都是区间的子集．若 把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是 ▲ ． 二．解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知复数， ， ，求： （1）求的值； （2）若,且,求的值． 16．(本小题满分14分) 设函数图象的一条对称轴是直线， (1) 求； (2) 求函数的单调增区间； (3) 画出函数在区间[0，]上的图象． 　　 17．(本小题满分15分) 如图，四边形ABCD是正方形，PB?平面ABCD，MA?平面ABCD，PB＝AB＝2MA． 求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD?平面PBD． 18．(本小题满分15分) 某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x万元时，在经销 A、B商品中所获得的收益分别为万元与万元、 其中 （）； （）已知投资额为零时，收益为零． 　　（1）试求出a、b的值； 　　（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他　 　　　　能获得最大收益，并求出其收入的最大值、（精确到0、1，参考数据：）． 　　　19．(本小题满分16分) 　已知函数和．其中． 　　（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值； 　　（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当　　 　　　 　时，． 　20．(本小题满分16分) 　　已知函数是奇函数. 　　 (1) 求实数的值； 　　(2) 判断函数在上的单调性，并给出证明； 　　(3) 当时，函数的值域是，求实数与的值； 　　(4) 设函数，时，存在最大实数，使得时 　　　恒成立，请写出与的关系式。 参考答案 一．填空题： 1． 2． 3． 4． 5． 6．1个 7．①③ 8．2 9． 10． 11．①② 12．13．2 14． 二．解答题: 15．解：（１）∵，， ，∴cos(αβ)=. （２）∵,∴0α-βπ,由（1）得cos(αβ)=, ∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= . ∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ =×． 16．解：（１）的图像的对称轴， （２）由（１）知 由题意得 所以函数 （３）由 x 0 y －1 0 1 0 17．（1）证明：因为PB?平面ABCD，MA?平面ABCD，所以PB∥MA．因PB?平面BPC，MA ?/平面BPC，所以MA∥平面BPC．同理DA∥平