2012山东省各地高31模文科数学分类汇编3：导数.docVIP

2012山东省高三一轮模拟分类汇编：导数 【2012山东济宁一模文】13.已知函数，则该函数在点（1，0）处的切线方程是_____▲______. 【答案】 【2012潍坊一模文】15在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C：y=x3-x上，C在点P处的切线斜率为2， 则切线方程为 。 【答案】 【2012日照市高三一模文】5曲线在x=e处的切线方程为 （A）y=x (B)y=x-e (C)y=2x+e (D)y=2x-e 【答案】D 【2012日照市高三一模文】21（本小题满分12分） 已知函数。 （I）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值； （II）如果在公共定义域D上的函数g(x),满足，那么就称g(x)为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。 【答案】解：（Ⅰ） …………………3分 （Ⅱ）在区间上，函数 则 令…………5分 1）若 当a1时，在上有p`(x)0. 此时p（x）在上是增函数，并且在该区间上有不合题意。 当.7分 2）若 ………9分 ………12分 0， ……8分 0 ……………………………12分 【2012烟台一模文】21．（本小题满分12分） 定义在上的函数同时满足以下条件： ① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数； ③ 在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式； （2）设，若存在，使，求实数的取值范围. 【答案】解：（1）， ∵ 在上是减函数，在上是增函数， ∴， () ……………………1分 由是偶函数得：， …………………2分 又在处的切线与直线垂直，， …………3分 代入()得：即. …………………4分 （2）由已知得：若存在，使，即存在，使. 设， 则， …………………6分 令＝0，∵，∴， …………………7分 当时，，∴在上为减函数， 当时，，∴在上为增函数， ∴在上有最大值. ……………………9分 又，∴最小值为. … 11分 于是有为所求. ……………………12分 【2012济南高三一模文】22已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点． 【答案】22．解：（Ⅰ）当时， ， ………………2分 , 所以曲线在点处的切线方程为. …4分 （Ⅱ），令，解得……6分 因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表： + + 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是. （2）若，当变化时，的变化情况如下表： + + 【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文】22. （本题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）若，且至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】22.解：（1）当时，函数………2分 曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为即……………………4分 （2）令 要使在定义域内是增函数，只需……………………6分 即故正实数的取值范围是…………8分 （3）在上是减函数，时，时，即……10分 ①当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数.当时，，因为所以此时，在内是减函数.故当时，在上单调递减不合题意；………………………12分 ②当时，由（2）知在上是增函数，又在上是减数，故只需而即解得所以实数的取值范围是.……………14分 【2012青岛高三一模文】3. 已知函数，则 A. B. C. D. 【答案】A 【2012青岛高三一模文】21.（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若不等式对于恒成立,求最小的正整数； （Ⅱ）令函数,求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值. 【答案】21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），令时，解得 当变化时，变化如下： + 0 - 0 + 极大 极小 由上表可知：……………………………………………………3分 又， 比较可得：当时，………………………………………4分 因为恒成立，所以,即, 所以最小正整数.…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）,则 所以,又因为 所以切线方程为……………………………………………8分 令,,