江苏省海门市2010届高三上学期期中考试(数学).docVIP

江苏省海门市2010届高三上学期期中考试 数学试题 编校：李茂生 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1．已知复数的实部为，虚部为，则= ▲ ．高考资源网 2．设集合，，若，则m的取值范围是 ▲ ． 3．已知向量和满足， 7，则向量和的夹角为 ▲ ． 4．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= ▲ ． 5．命题“，ax2－2ax + 3 0”是假命题, 则实数a的取值范围是 ▲ ． 6．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点 的距离等于，则时的单调递减区间是 ▲ ．高考资源网 7．已知：，若，则 ▲ ．高考资源网 8．设函数，若函数在区间（0，1）上单调递增，且方程 的根都在区间内，则b的取值范围是 ▲ ．高考资源网 9．设，则对任意实数，“”是“”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 10．在△ABC中，tanA＝12，cosB＝10310．若最长边为1，则最短边的长为 ▲ ．高考资源网 11．已知函数，，， 成立，则实数的取值范围是 ▲ ．高考资源网 12．已知，则的最小值为 ▲ ．高考资源网 13．已知是平面上三个不同的点，若存在实数，使得，则的取值范围是 ▲ ．高考资源网 14．已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为 ▲ ．高考资源网 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）高考资源网 在中，的对边分别为，向量，． （Ⅰ）若向量，求满足的角的值； （Ⅱ）若，试用角表示角与； （Ⅲ）若，且，求的值． 16．（本题满分14分）高考资源网 已知定义在的函数（为实常数）． （Ⅰ）当时，证明：不是奇函数； （Ⅱ）设是奇函数，求与的值； （Ⅲ）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立． 17．（本题满分15分） 已知． (Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程； (Ⅲ)若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围． 18．（本题满分15分） 已知分别以为公差的等差数列,,满足． （Ⅰ）若,且存在正整数,使得,求的最小值； （Ⅱ）若，且数列,的前项和满足 ,求 的通项公式. 19．（本题满分16分） 两镇A和B相距20km，现计划在两镇外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对镇区的影响度与所选地点到镇的的距离有关，对镇A和镇B的总影响度为镇A与镇B的影响度之和，记C点到镇A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对镇A的影响度与所选地点到镇A的距离的平方成反比，比例系数为4；对镇B的影响度与所选地点到镇B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对镇A和镇B的总影响度为0.065． （Ⅰ）将y表示成x的函数； （Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小？若存在，求出该点到镇A的距离;若不存在，说明理由． 20．（本题满分16分） 已知函数，)． （Ⅰ）求函数的值域； （Ⅱ）记函数g(x) = f (－x)，x∈，若g(x)的最小值与a无关，求a的取值范围； （Ⅲ）若，直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m 的解集． 数学Ⅱ（附加题） 21．（本题满分10分） 求函数（）与函数的图像所围成的封闭区域的面积． 22．（本题满分10分） 设曲线≥0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为， 求的解析式． 23．（本题满分10分） 已知数列的前项和为，通项公式为，． （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 24．（本题满分10分） 已知集合． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围． 高三数学参考答案 1．； 2．； 3．； 4．15； 5．； 6．或填； 7．； 8．[3，4]； 9．充要； 10．55； 11．； 12．； 13．； 14．4． 15．解：（Ⅰ），，，， ……1分 ，当且仅当时取等号， ，． ……3分 由得：， ，． ……6分 （Ⅱ）在中， ……8分 （Ⅲ），，