广西北海市合浦县2013-2014届高二上学期期中考试数学试题.doc

（考试时间：120分钟，满分：120分） 2013年11月 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在△ABC中，，，，那么B等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2. 已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC 中，，则cosC的值为 （? ?? ）A． ?　　 B．－ 　　 C．　 D．－ 4. 在△ABC中，已知，则角A为（ ） A． B． C． D． 或 5. 在△ABC中，已知,那么△ABC一定是 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 6. 已知等差数列的前项和为，若，则的值是(　 　) A.55 B.95 C.100 D.不确定 7. 已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于(　　) A．－8 B．8 C．－98 D.98 8. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则 的取值范围是（ ） A.［-2，-1］ B.［-2，1］ C.［-1，2］ D.［1，2］ 9. 设，且，那么（ ） A.有最小值2（+1） B. 有最大值 C.有最大值+1 D.有最小值2（+1） 10. 数列满足且,则（ ） A. B. C. D. 11. （理科）已知不等式()≥9对任意正实数，恒成立，则正实数的 最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 （文科）对于满足等式的一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.（-∞，0］ B.［，+∞） C.［-1，+∞） D.［1-，+∞） 12. （理科）正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是（ ） A. B. C. D. （文科）已知等比数列满足，则 当 等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式≤的解集为 . 14. 在等差数列中，若，且，则 ________． 15. .当时，的最小值为 . 16. 在 中，，求的面积________ 。 ] 三、解答题（共70分） 17. (本小题满分10分) 已知数列是等差数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 18. (本小题满分12分) （理科）在中，已知，，在边的长分别为，，的情况下，求相应角。 （文科）在中，已知，，，求边的长及． 19. (本小题满分12分) （理科）已知等差数列满足，.的前项和为. (1)求及； (2)令，求数列的前项和. （文科）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且＋12＝1. (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等比数列． 20. (本小题满分12分)一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时。若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需时间和α角的正弦值。 21. (本小题满分12分) 不等式对一切∈R恒成立，求实数的取值范围. 22. (本小题满分12分) 已知二次函数满足，且对一切实数都成立. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设=，数列的前项和为，求证：＞. 2013—2014学年度第一学期期中考试 高二期中考试答题卷 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10