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廣水市实验中学 付兰英
广水市实验中学 付兰英
1.二次函数y=ax2的图象是什么形状?
2.二次函数y=ax2的性质是什么?
向
上
对
称
轴
顶点
坐标
对称轴左
侧y随x增
大而减小,
对称轴右
侧y随x增
大而增大;
开口方向
x=0
(0,0)
a>0
a<0
对称轴左
侧y随x增
大而增大,
对称轴右
侧y随x增
大而减小.
解析式
y = ax2
﹙a≠0﹚
向
下
函数的增减性
a>0
a<0
顶点高低
函数极值
a>0
a<0
a>0
a<0
最低
最高
最小,y=0
最大,y=0
3. 说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=-3x2
向上,y轴 (0, 0)
向下,y轴 (0, 0)
下面,我们探究二次函数 y =ax2 +k的图
象和性质,以及与y=ax2的联系与区别.
x
…
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
…
y=2x2
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
…
y=2x2+1
…
…
y
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
画出二次函数 y=2x2 , y=2x2+1 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数极值、函数增减性
7
6
5
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
4
o
y=2x2+1
x
可以看出,抛物线 的开口向上,对称轴是经过点0,0)且与x轴
垂直的直线,我们把它记作直线 x=0 ,顶点是(0,0),顶点最低,函数有最小值,最小值为y=0;抛物线 的开口向___,对称轴是直线____,顶点是____.顶点最___ ,函数有最___值,且极值为y= ___,增减性与抛物线 的增减性一致.即:___________________________________
上
x = 0
(0, 1 )
对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大.
5
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
4
o
小
1
低
x
y
y
-1
-1
2
1
1
-2
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:
x
0
根据图像回答下列问题:
(1)图象的形状都是 .
(2)三条抛物线的开口方向 ;
(3)对称轴都是________
(4) 从上而下顶点坐标分别是 _______ _______________
(5)顶点都是最____点,函数都有
最____值,从上而下最大值分别
为___、____﹑____
(6) 函数的增减性都相同:
________________________
________________________
抛物线
向下
直线x=0
( 0,0)
( 0,1)
( 0,-1)
高
大
y=0
y= -1
y=1
y
-1
-1
1
1
-2
x
0
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
归纳与小结
抛物线y = ax2+k的性质:
(1)开口方向:
当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴:
对称轴是直线x=0;
(3)顶点坐标:
顶点坐标是(0,k)
(4)函数的增减性:
当a>0时,
对称轴左侧y随x增大而减小,
对称轴右侧y随x增大而增大;
当a<0时,
对称轴左侧y随x增大而增大,
对称轴右侧y随x增大而减小。
二次函数y=ax2和y=ax2+k的异同点是什么?
向
上
对
称
轴
顶点
坐标
开口方向
x=0
(0,0)
a>0
a<0
解析式
y = ax2
﹙a≠0﹚
y = ax2+k
﹙a≠0﹚
向
下
函数的增减性
a>0
a<0
(0,k)
顶点高低
函数极值
a>0
a<0
a>0
a<0
最低
最高
最小,y=0
最小,y=k
最大,y=k
最大,y=0
对称轴左
侧y随x增
大而减小,
对称轴右
侧y随x增
大而增大;
对称轴左
侧y随x增
大而增大,
对称轴右
侧y随x增
大而减小.
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐
标 、函数最大值或最小值、增减性
(1) y=2x2
(2) y=2x2 +0.2
(3) y=-3x2
(4) y=-3x2 -5
向上, 直线x= 0,(0,0),y最小值=0
向下, 直线x=0,(0,0),y最大值=0
向上, 直
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