广西南宁二中2008届高三5月模拟考试(数学文).doc

广西南宁二中2008届高三5月模拟考试 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的最小正周期是 （ ） A． B． C． D． 2．一正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面几个截面中必定错误的是 （ ） A B C D 3．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数在内是减函数，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知P为抛物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是（ ） A． B． C． D．5 6．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 7．在等差数列{}中，若，则的值为 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．若展开式中存在常数项，则n的值可能是 （ ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．已知A、B、C三点共线，且A（3，），B（，2），若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为 （ ） A．-13 B．9 C．13 D．–9 10．若全集U=R，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 11．把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 12．三棱锥D—ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角的大小为 （ ） A．300 B． 450 C． 600 D． 900 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.。 13．数列的通项公式是，其前n项和，则项数n= ． 14．已知圆与直线和y轴都相切，则　　　　． 15．4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有　　　　种．（数字作答） 16．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定 的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含 药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如 图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中 含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则服 药一次治疗该疾病有效的时间为 小时． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共10分） 已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 18．（本小题共12分） 已知袋中有编号为1~9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球，求： （Ⅰ）恰好有一球编号是3的倍数的概率； （Ⅱ）至少有一球编号是3的倍数的概率． 19．（本小题共12分） 设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,…. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式． 20．（本小题共12分） 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点， （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求证：面； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小． 21．（本小题共12分） 已知函数 （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若函数在区间上至少有一个极值，求实数a的取值范围. 22．（本小题共12分） 已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点。 （1）共线，求椭圆的方程； （2）若在左准线上存在点R，使为正三角形，求椭圆的离心率e的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C D C C D B A C 13．6 14． 2 15． 36 16． 4 17．解： （1）由 解得或 3分 5分 （2）原式= 10分 18．解： （Ⅰ）从九个小球中任取三个共有种取法，它们是等可能的.设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A，则 ………………6分 （Ⅱ）设至少有一球编号是3的倍数的事件为B， 则 ………………12分 19．解：(Ⅰ) ……1分 两式相减………3分 即 …………………………5分 所以，数列为首项，公比为的等比数列， ……6分 (Ⅱ) ………………8分 得