广西南宁二中2008届高三5月模拟考试(数学理).doc

广西南宁二中2008届高三5月模拟考试 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的最小正周期是 （ ） A． B． C． D． 2．一正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面几个截面中必定错误的是 （ ） A B C D 3．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 4．已知函数在内是减函数，则 （ ） A． B． C． D． 5． 化简 （ ） A． B． 　 C． D． 6．与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为 （ ） A． B． C． D． 7．在中，已知，给出以下4个论断： （1） （2） （3） （4）　　其中正确的是 A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3） 8．已知A、B、C三点共线，且A（3，），B（，2），若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为 （ ） A．-13 B．9 C．13 D．–9 9．若全集U=R，集合，则等于 （ ） A． B． C． D． 10．把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是： （ ） A． B． C． D． 11．等比数列的各项都是正数，等差数列满足，则有 （ ） A． B． C． D．不能确定大小 12．在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值是 （ ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆与直线和y轴都相切，则　　　　． 14．若，则 ． 15．4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本， 则不同的分法有　　　　种．（数字作答） 16．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定 的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含 药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如 图所示曲线表示．据进一步测定，每毫升血液中 含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效.则 服药一次治疗该疾病有效的时间为 小时． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题共10分） 当时，解关于的不等式： 18．（本小题共12分） 某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动．同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同．已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元．记甲同学买这两本书所付金额为ξ（元）．求： （Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望Eξ．. 19．（本小题共12分） 设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,…． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式． 20．（本小题共12分） 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）求证：面； （Ⅲ）求面与面所成二面角的大小． 21．（本小题共12分） 已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点． （1）若共线，求椭圆的方程； （2）若在左准线上存在点R，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值． 22．（本小题共12分）） 设，函数为常数． （1）证明：函数的极大值点和极小值点各有一个； （2）若函数的极大值为１，极小值为－１，试求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D B D B A B D 13．2 14． 15．36 16． 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解每件事应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：由，原不等式可化为： 3分 次不等式等价于 7分 得 9分，所以原不等式解集为 10分 18．解： (Ⅰ) ξ的所有可能值为20,25,30,35,40. ………………6分 ∴随机变量ξ的概率分布为 ξ 20 25 30 35 40 P ………………8分 (Ⅱ)Eξ= ……10分 =30