广西南宁二中2010届高三月考(数学文).doc

广西南宁二中2010届高三月考（数学文） 审核人：巧洁 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P（CUQ）= （ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1，2，6} D．{1，2，3，4} 2．不等式的解集为 （ ） A．（0，2） B．（—2，0）（2，4） C．（—4，0） D．（—4，－2）（0，2） 3．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 4．下列命题中：①；②若平行，则；③若不平行的两个非零向量，满足则。其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数的一条对称轴方程为 （ ） A． B． C． D． 6．“a=2”是“直线平行于直线”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知非负实数x，y满足的最大值是 （ ） A．50 B．40 C．38 D．18 8．数列满足则= （ ） A． B． C． D． 9．已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C．D． 10．将圆按向量平移后恰好与直线相切，则实数b的值为 （ ） A． B．— C． D．— 11．数列的前n项之和为，且，则是 （ ） A．公差不为零的等差数列 B．等比数列 C．常数列 D．既非等差数列，又非等比数列 12．已知，且，则的最小值是 （ ） A． B． C．2 D．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线的倾斜角是 . 14．不等式的解集为 . 15．已知函数则方程的实根个数为 个。 16．若数列{}满足，则称数列为调和数列，已知数列为 调和数列，则则= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．（本小题满分10分）已知求： （1）的值； （2）的值。 18．（本小题满分12分）已知 （1）若，试确定函数的单调区间。 （2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于2，求a的取值范围。 19．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且 （1）求△ABC的面积； （2）若a=7，求角C。 20．（本小题满分12分）某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维持该生产线正常的运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需要费用均比上一年增加2万元。 （1）该生产线第几年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值）？ （2）该生产线在第几年年平均利润最大？ 21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦 点为F1，左准线与x轴的交点为M，. （1）求椭圆的离心率； （2）过左焦点F1且斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，若A、B两点横坐标和为，求椭圆的方程。 22．（本题满分12分）设函数 （1）求函数的极大值和极小值； （2）证明存在，使得不等式对于任意的 恒成立。 参考答案 一、 1—12 ADBCD CBBBB CA 二、 13． 14． 15．2个 16．20 三、 17．解：（1）………………3分 ……………………5分 ………………8分 ……………………10分 18．解：（1）因为， 所以……………………2分 由解得由， 解得或………………3分 所以的单调增区间为，减区间为…………6分 （2）因为 由题意，得对任意成立 即对任意成立 故有………………10分 解得或……………………12分 （或用参数分离法：所以 所以当时，有最大值1……………………10分 因为对任意成立 所以解得或即a的取值范围是…12分） 19．解：（1） ……………………3分 又，且 ……………………6分 （2）由（1）知，又 ……………………9分 由正弦定理得 又 …………………………12分 20．解：（1）设这条生产线第n年开始盈利，盈利为y万元 则………………4分 =…………………………6分 由，即得 在取值范围内取最小值， 即该生产线第三年开始盈利……………………8分 （2）年平均盈利为…………10分 当且仅当，即时，年平均利润最大，故该生产线在第7年年平均利润最大。……………………12分 21．解：（1）设椭圆方程为 ，有……………………3分 则有 ……………………6分 （