常州第一中学2007届第一学期期末考试高一届级数学试卷.doc

常州市第一中学2007年第一学期期末考试高一年级数学试卷 本试卷共三大题，满分100分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则= A． B． C． D． 2. 函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 A． B． C．8 D．2 4. 设是空间不同的直线或平面，对于下列四种情形，能使“如果且，那么”为真命题的是 ①均为直线；　　 ②是直线，是平面 ③是直线，是平面； ④均为平面. A．①，② B．①，③ C．③，④ D．②，③ 5. 定义运算为 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 6. 已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于 A. 　　　 B. 　　　C. 　　 D. 7. 已知直线的方程为：，则直线与两坐标轴围成的三角形的内切圆方程为 A． B． C． D． 8. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A. B. C. D. 9. 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10. 曲线与直线有公共点，则的取值范围是 A．　 　B． 　 C．　　 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等于 ▲ ． 12. 函数的定义域是 ▲ ． 13. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体块数是 ▲ 块. 14. 已知圆，过点A(1，0)与圆相切的直线方程为 ▲ ． 15. 某市原来的民用电价为0.52元／千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上８点至晚上21点）的电价为0.55元／千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上８点）的电价为0.35元／千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ▲ 千瓦时． 16. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是____▲______． 三、解答题：本大题共5小题，共52分（6+10+10+8+8+10）. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的顶点为，，， 求：（1）边上的中线所在直线的方程； （2）求的面积． 18. 如图，长方体中，，，点为的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面． 19. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性．并用定义证明你的结论． （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由） 20. 在直三棱柱中，. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）若与平面所成角为，求二面角　　　　　　的正切值． 21. 已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足． (1) 求实数间满足的等量关系； (2) 求线段长的最小值； (3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程． 高一数学答题卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D A C B C C A 11、 10 ； 12、 ； 13、 10 ； 14、或；15、 118 ； 16、 17、（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是，……………………………………………1分 中线CM所在直线的方程是，即 …2分 （Ⅱ）解法一： ，………………………………3分 直线AB的方程是， 点C到直线AB的距离是 ………………………5分 所以△ABC的面积是． …………………………6分 18、解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）