广西崇左市龙州高中2013届高三复习考试数学理试题.doc

2013届高三复习考试数学理试题 ] 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．与直线垂直的直线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 2．已知的值 （ ） A． B．－ C．－ D． 3．已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p:a与b无公共点；命题 q:a//β，则p是q的 （ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 4．设，则锐角α为 （ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 5．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是 （ ） A． B． C． D． 6．已知f(x)是R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(1)=2，则f(2005)等于 （ ） A．2005 B．2 C．1 D．0 7．反函数是 （ ） A．YCY B． C． D． 8．在等数列{an}中，满足3a4=7a7, 且a10，若Sn取得最大值，则n= （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．设函数f(x)=a－|x|(a0, 且a≠1)，f(2)=4，则 （ ） A．f(－2)f(－1) B．f(－1)f(－2) C．f(1)f(2) D．f(－2)f(2) 10．函数y=f(x)的图像如图甲所示，则函数y=f(1－x)的图像可能是 （ ） 11．在2与7之间插入n个数，使这个以2为首项的数列成等差数列，并且S16=56，则n= （ ） A．23 B．24 C．25 D．26 12．一张报纸的厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为YCY （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填题中横线上。 13．函数的定义域为 ； 14．函数的单调递减区间是 15．在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a) (x+a)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 16．在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1=b10，a2n+1=b2n+10(n=1,2,3,…)则an+1与bn+1的大小关系是 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知集合. （1）当a=2时，求A∩B； （2）求使BA的实数a的取值范围. 18．（12分）已知等比数列{an}，a5－a1=15, a4－a2=6, an0； （1）求{an}的通项公式； （2）令bn=2·log2an+3，求数列{bn}的前n项和Sn。 19．（12分）设函数的图象关于直线y=x对称. （1）求m的值； （2）若直线y=a(a∈R)与f(x)的图象无公共点，且，求实数t的取值范围. 20．（12分）某家用电器厂根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售。结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售价的60%。 （1）求调价后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？ （2）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际销售价一每件产品的成本价） 21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且满足3 （1）求证：为等差数列 （2）设 22．（14分）设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有 f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x1时，f(x)0。 （1）求f(1), f()的值； （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明； （3）一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式； （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由. 数学（理）参考答案 18．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则a