2013年度广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料(文科).doc

广州市2013届高考备考冲刺阶段训练材料 数学（文科） 说明： ⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共24题． ⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成． 3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍． 希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！ 1.已知函数，的最大值是1，其图像经过点 ． （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值． 2. 设函数. （1）若是函数的一个零点，求的值； （2）若是函数的一个极值点，求的值. 3. 在中，内角所对的边长分别是, 已知，. （1）求的值； （2）若为的中点，求的长. 4. 一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船． （1）求角α的正弦值； （2）求缉私艇追上走私船所需的时间． 5. 某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为 了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意 一般 不满意 A套餐 50% 25% 25% B套餐 80% 0 20% C套餐 50% 50% 0 D套餐 40% 20% 40% （1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中 的概率； （2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人 进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率. 6.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过 的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行 排放量检测，记录如下(单位：). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 160 经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为． （1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？ （2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性． 7．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x的值； （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率. 8．斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点． （1）求证：EF∥平面； （2）求证：CE⊥面ABC． （3）求四棱锥的体积．. 9. 如图，在等腰梯形PDCB中，PＢ∥CD ，PB＝3，DC＝1，PD＝BC＝，A为PB边 上一点，且PA＝1，将ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：平面PAD⊥平面PCD. （2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为 VPDCMA:VM－ACB＝2:1, 若存在，确定点M的位置；若不存在, 说明理由. （3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD. 10. 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为, AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于，且＝ （1）求证：平面∥平面； （2）求证：； （3）求四棱锥体积的最大值. 11.已知等比数列的公比，，且、、成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 12.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． (1)当时，求函数的表达式； (2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 13．某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林， 第一年植树100亩，以后每年比上