广东省潮州2008届高三第二次模拟考试[数学理].docVIP

广东省潮州市2008年高三第二次模拟考试 数 学 （理科）试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一．选择题（每小题5分，共40分） 1．化简( ) A． B． C． D． 2．命题：“设、、，若则” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．幂函数①,②及直线③， ④将直角坐标系第一象限分成八个“卦 限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如 图所示），那么幂函数的图象在第一象 限中经过的“卦限”是（ ） A．Ⅳ，Ⅶ B． Ⅳ，Ⅷ Ｃ．Ⅲ，Ⅷ D． Ⅲ，Ⅶ 4．某次考试，班长算出了全班人数学成绩 的平均分为，如果把当成一个同学的成 绩与原来的个分数一起，算出这个分数平均值为，那么为（ ） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．函数，若对任意，都有成立，则的最大值为（ ） A．4 　 B．2 　 C ．1 D． 6．等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（　　） A． B． C ． D． 7．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A．种 Ｂ．种 Ｃ．种 Ｄ．种 8．设奇函数在上是增函数，且．若函数，对所有的 都成立，则当时，的取值范围是（ ） A． B． 或或 C ． D．或或 第Ⅱ卷（填空题、解答题 共110分） 二．填空题(每小题5分，共30分) 9．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是　　　　　　　． 10．如图，在边长为的正方形中截去直 角边长为的两个等腰直角三角形，现有 均匀的粒子散落在正方形中，粒子落在中间带 形区域的概率是 ． 11． ． 12．我们知道：“过圆为的圆外一点作它的两条切线、， 其中、为切点，则．”这个性质可以推广到所 有圆锥曲线，请你写出其中一个：　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　． 13．关于二项式，有下列三个命题：①．该二项式展开式中非常数项的系数和是； ②．该二项式展开式中第项是；③．当时，除以的余数是． 其中正确命题的序号是　　　　　　　　　（把你认为正确的序号都填上）． 14．（本小题有三个题供选作，考生只能在①、②、③题中选做一题！多做不给分！) ①．圆C：（为参数）的普通方程为 ，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为 ． ②．若、是的高，且，则 ． ③．已知，，则的最小值为 ． 三．解答题（6个小题，共80分） 15．（本题满分12分）已知． ⑴求的值；⑵求的值． 16．（本题满分12分）月饼是一种时间性很强的商品，若在中秋节前出售，每盒将获利5元，若到中秋节还没能及时售完，中秋节之后只能降价出售，每盒将亏损3元．根据市场调查，销量（百盒）的概率分布如下： 销量（百盒） １ ２ ３ ４ ５ 0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 由于市场风险较大，批发商要求零售商预订月饼的数量，且每年只预订一次，订货量以百盒为单位． ⑴．设订购量为百盒时，获利额为元．下表表示与对应的的分布列，请在空格处填入适当的值，并计算相应的获利期望值； ⑵．预订多少盒月饼最合理？ １ ２ ３ ４ ５ 0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 500 500 500 500 500 500 2 200 1000 1000 1000 1000 960 3 -100 700 1500 1500 1500 4 400 1200 2000 2000 5 100 900 1700 2500 （解答本题第⑴小题只需在下面的表格的空位中填入你认为正确的数据即可） 解：⑴． １ ２ ３ ４ ５ 0.05 0.25 0.3 0.3 0.1 1 2 3 4 5 17．（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，，且，． ⑴．求数列的通项公式； ⑵．求证：． 18．（本小题满分14分） 如图，四面体ABCD中，O、E