2005—2006学年度第一学期期中考试高一数学试题及答案.doc

2005--2006学年度第一学期期中考试高一数学试题及答案 满分150分，时间为120分钟 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则等于 （A） （B） （C） （D） 2．函数的定义域为 （A） （B） （C） （D） 3．把函数（且）的图像绕原点逆时针旋转后新图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D） 4．设，，则 （A） （B） （C） （D） 5．设，，．则 （A）　（B）　（C）　（D） 6．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最的利润，售价应定为每个 （A）115元 （B）105元 （C）95元 （D）85元 7．函数的递减区间为 （A） （B） （C） （D） 8．设是关于的方程的两个实根，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 9．“函数是单调函数”为“函数存在反函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 10．已知集合，，且是的真子集．若实数与都在集合中，则不同的集合共有 （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个 11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，500元内部分按第②规定实施超过500元的部分给予7折优惠．某人两次购物，分别付款168元和423元．假设他只去购买一次，上述同样的商品，则应付款为 （A）413.7元 （B）513.7元 （C）546.6元 （D）548.7元 12．若函数满足，则的值 （A）是正数 （B）是负数 （C）与有关 （D）与有关 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．设函数的定义域是（），那么的值域中共含有 个整数． 14．若函数的定义域为，值域为，则的取值集合为 ． 15．若函数在区间上递减，则的取值范围为 ． 16．若函数（，且）在上的最大值是14，则 ． 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题共两小题，每小题5分，共10分 ） （1）当时，计算．（2）计算． 18．（本题满分12分） 设命题函数的定义域为．命题函数的值域为．如果命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的范围． 19．（本题满分12分） 已知集合，，试问当取何实数时，． 20．（本题满分12分） 对于函数，若存在使得成立，则称点为函数的不动点． （1）已知函数（）有不动点和，求的值． （2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求的范围． 21．（本题满分14分） 已知． （1）求函数的定义域； （2）判断并用定义证明函数的单调性； （3）求函数的反函数； （4）若对任意满足的正实数、，不等式恒成立．求的取值范围． 22．（本题满分14分） 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等． （1）试用促销费用表示年销售量． （2）将2005年的利润万元表示为促销费万元的函数． （3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C D C A C A A C B 13． 14． 15． 16．或 17．（1）；（2）． 18．解：若真，则，解得． 若真，则，解得或者． 因为命题“或”为真命题，命题“且”为假命题， 所以命题和有且仅有一个为真． 所以实数范围为：或． 19．解：联立关于的方程组：． 消去得到关于的方程： （*） 由题意，关于的方程（*）无解或者解为． 若（*）无解，则，解得． 若（*）的解为，则，解得． 综上所述，或者． 20．解：（1）由题意，即，解的． （2）函数总有两个相异的不动点， 即关于的方程有两个不等根． 化简得到． 所以 ，即． 由题意，该关于的不等式恒成立， 所以 ．解之得：． 21．解：（1）由得定义域为． （