广西柳州铁路一中2012-2013届高二上学期第一次月考数学试题.doc

2012-2013学年高二上学期第一次月考数学试题 一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．注意：在试题卷上作答无效） 1.抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A.1 B.2 C. D. 2.直线按向量平移后与圆相切，则的值等于（ ） A.8或 B.6或 C. 4或 D. 2或 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为 10，若为线段的中点，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.设直线：，圆：，则（ ） A.对任意实数，直线恒过定点 B.存在实数，使直线与圆无公共点 C.若圆上存在两点关于直线对称，则 D.若直线与圆相交于两点，则的最小值是 6.已知直线：的斜率等于2，在轴上的截距为1，则（ ） A. B. C.1 D. 7.已知双曲线的离心率是，其焦点为，P是双曲线上一点， 且，若的面积等于9，则（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知抛物线，点P在此抛物线上，则P到直线和轴的距离之和的最小值 是（ ） A. B. C.2 D. 9.已知分别为椭圆的左、右顶点，点，直线：与轴交于点D，与直线AC交于点P．若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.设点在直线上，则当取得最小值时，函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过点的直线与抛物线交于两点，若，则的值（ ） A. B. C. D.3 12.定义在R上的函数满足，且．若当时不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分．注意：在试题卷上作答无效） 13.若实数满足，则的最小值为 ． 14.已知曲线：和曲线：关于直线对称，直线经过点且与直线平行，则直线的方程是 ． 15.设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16.有下列命题：①若四边形的四边相等,则这个四边形一定菱形；②在正方体 中，分别是棱的中点，则直线与一定相交，且交点在直线上；③若点,，则的最大值是；④若的顶点A、B分别是椭圆两个焦点，且满足，则顶点C的轨迹方程是双曲线． 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（17题10分，18～22题每题12分，共70分） 17.已知直线：，直线：．若，求的取值范围． 18.（Ⅰ）已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线，且一条准线为，求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知圆截轴所得弦长为6，圆心在直线上，并与轴相切，求该圆的方程． 19. 已知抛物线的准线与x轴交于点Q． （Ⅰ）若过点Q的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围； （Ⅱ）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B，求AB中点P的轨迹方程． 20. 已知函数，其中为非零常数． （Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）若当时，函数的最小值为3，求实数的值． 21. 已知为双曲线的左、右焦点． （Ⅰ）若点为双曲线与圆的一个交点，且满足，求此双曲线的离心率； （Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离是，过的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与轴相切，求线段AB的长． 22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不行，请说